stożek dzielimy płaszczyzną

[cherrylove91]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Płaszczyzną równoległą do podstawy dzielimy stożek na dwie części o równych objętościach. W jakim stosunku płaszczyzna ta podzieliła tworzącą stożka?

[JankoS]

Oznaczam:\(\displaystyle{ V, \ v}\) - objętość dużego, małego stożka, \(\displaystyle{ L, \ l}\)- ich tworzące. Szukamy stosunku \(\displaystyle{ \frac{l}{L-l}}\).
Stożki mały do dużego są podobne w skali \(\displaystyle{ k= \sqrt[3]{ \frac{v}{V} }= \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } =\frac{l}{L} \Rightarrow L=\sqrt[3]{2}l}\).
Z powyższego \(\displaystyle{ \frac{l}{L-l}=\frac{l}{\sqrt[3]{2}l-l}= \frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1 }}\).

[cherrylove91]

rzeczywiście - rozumiem. Dziękuję!