Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Płaszczyzną równoległą do podstawy dzielimy stożek na dwie części o równych objętościach. W jakim stosunku płaszczyzna ta podzieliła tworzącą stożka?
stożek dzielimy płaszczyzną
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 lut 2010, o 14:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
stożek dzielimy płaszczyzną
Oznaczam:\(\displaystyle{ V, \ v}\) - objętość dużego, małego stożka, \(\displaystyle{ L, \ l}\)- ich tworzące. Szukamy stosunku \(\displaystyle{ \frac{l}{L-l}}\).
Stożki mały do dużego są podobne w skali \(\displaystyle{ k= \sqrt[3]{ \frac{v}{V} }= \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } =\frac{l}{L} \Rightarrow L=\sqrt[3]{2}l}\).
Z powyższego \(\displaystyle{ \frac{l}{L-l}=\frac{l}{\sqrt[3]{2}l-l}= \frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1 }}\).
Stożki mały do dużego są podobne w skali \(\displaystyle{ k= \sqrt[3]{ \frac{v}{V} }= \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } =\frac{l}{L} \Rightarrow L=\sqrt[3]{2}l}\).
Z powyższego \(\displaystyle{ \frac{l}{L-l}=\frac{l}{\sqrt[3]{2}l-l}= \frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1 }}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 lut 2010, o 14:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 1 raz