Wysokości w czworościanie foremnym.

szymek · Post autor: **szymek** » 27 lut 2010, o 19:25

1.Środek jednej z wysokości czworościanu foremnego połączono odcinkami z dwoma wierzchołkami nie należącymi do tej wysokości. Wykaż, że te odcinki są prostopadłe.

2.Udowodnij,że punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego dzieli każdą z nich w stosunku 1:3.

Nie bardzo wiem jak się do tego zabrać.

Z góry dzięki za pomoc.

timon92 · Post autor: **timon92** » 27 lut 2010, o 19:31

1. Z Pitagorasa policz długości tych odcinków, jak już je będziesz miał, to z twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa powinna wyjść teza.
2. Idzie z twierdzenia Talesa, hint:

szymek · Post autor: **szymek** » 27 lut 2010, o 20:08

Za pierwsze dziękuje, dałem radę. Ale drugiego póki co nie widzę opuszczając 4 wysokości...

timon92 · Post autor: **timon92** » 27 lut 2010, o 22:44

spójrz na rysunek

z twierdzenia odwrotnego do Talesa mamy, że zielone odcinki są równoległe i ich długości są w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\)

i dalej z Talesa mamy że czerwone odcinki tną się w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\)

szymek · Post autor: **szymek** » 27 lut 2010, o 23:11

Racja, ale dlaczego możemy przyjąć że te boki powstałe w skutek przeciecia ramion kąta dwiema prostymi są w stosunku 1:3 ?

timon92 · Post autor: **timon92** » 28 lut 2010, o 12:15

bo spodki wysokości czworościanu dzielą niebieskie odcinki w stosunku 1:2

szymek · Post autor: **szymek** » 1 mar 2010, o 00:45

Dzięki serdeczne.

Kosiasz · Post autor: **Kosiasz** » 15 mar 2012, o 18:24

AFF"D