walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
craig2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 lut 2010, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asd
Podziękował: 2 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: craig2 »

w stozek, którego przekrojem jest trojkąt równoboczny o boku długości 20 została wpisana kula. W tej kuli został wpisany następny stożek. Jakie jest pole powierzchni przekroju mniejszego stożka, który też jest trójkątem równobocznym?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2010, o 13:39 przez craig2, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: macpra »

to dopiero sztuka... Jak w figurę płaską (trójkąt) wpisać coś przestrzennego (kula)?
craig2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 lut 2010, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asd
Podziękował: 2 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: craig2 »

rzeczywiście, miałem chwilowe zaćmienie umysłu. Już poprawiłem
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: Inkwizytor »

A ten mniejszy stożek ma jakąs cechę szczególną? Bo stożków wpisanych w kulę jest nieskończenie wiele.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: wujomaro »

Mamy duży trójkąt równobozny. Promień koła wpisanego ma dlugość \(\displaystyle{ \frac{h}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{20 \sqrt{3} }{6}}\). Mamy koło. W koło wpisano trójkąt rónoboczny, czyli promień małego trójkąta ma \(\displaystyle{ r= \frac{2h}{3}}\). \(\displaystyle{ h= \frac{60 \sqrt{3} }{12}=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3} \Rightarrow a \sqrt{3}=10 \sqrt{3} \Rightarrow a=10}\)
To bok małego trójkąta.
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: Inkwizytor »

@maciej1997 a z czego wnioskujesz że mniejszy stożek w przekroju jest trójkątem równobocznym?
craig2 pisze:W tej kuli został wpisany następny stożek.
craig2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 lut 2010, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asd
Podziękował: 2 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: craig2 »

bo tak jest Przepraszam, ale nie dopisałem tego w zadaniu. Zaraz poprawię błąd
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

walec wpisany w kuli opisanej na walcu

Post autor: macpra »

Zakładając, że przekrój drugiego stożka to też trójkąt równoboczny, to mamy:



Widać, że:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_1= \frac{2}{3} h_2}\)

\(\displaystyle{ h_1= \frac{a \sqrt{3} }{2} =10 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 10 \sqrt{3} = \frac{2}{3} h_2\\\\
h_2=5 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ h_2= \frac{b \sqrt{3} }{2}\\\\
5 \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{2}\\\\
b=10}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{b^2 \sqrt{3} }{2}=25 \sqrt{3}}\)-- 27 lut 2010, o 13:41 --
craig2 pisze:w stozek, którego przekrojem jest trojkąt równoboczny o boku długości 20 została wpisana kula. W tej kuli został wpisany następny stożek. Jakie jest pole powierzchni przekroju mniejszego stożka, który też jest trójkątem równobocznym?
może się czepiam... ale ten dopisek powinien być w treści zadania, a nie w pytaniu...
ODPOWIEDZ