walec wpisany w kuli opisanej na walcu
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 lut 2010, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: asd
- Podziękował: 2 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
w stozek, którego przekrojem jest trojkąt równoboczny o boku długości 20 została wpisana kula. W tej kuli został wpisany następny stożek. Jakie jest pole powierzchni przekroju mniejszego stożka, który też jest trójkątem równobocznym?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2010, o 13:39 przez craig2, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 lut 2010, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: asd
- Podziękował: 2 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
rzeczywiście, miałem chwilowe zaćmienie umysłu. Już poprawiłem
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
A ten mniejszy stożek ma jakąs cechę szczególną? Bo stożków wpisanych w kulę jest nieskończenie wiele.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
Mamy duży trójkąt równobozny. Promień koła wpisanego ma dlugość \(\displaystyle{ \frac{h}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{20 \sqrt{3} }{6}}\). Mamy koło. W koło wpisano trójkąt rónoboczny, czyli promień małego trójkąta ma \(\displaystyle{ r= \frac{2h}{3}}\). \(\displaystyle{ h= \frac{60 \sqrt{3} }{12}=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3} \Rightarrow a \sqrt{3}=10 \sqrt{3} \Rightarrow a=10}\)
To bok małego trójkąta.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3} \Rightarrow a \sqrt{3}=10 \sqrt{3} \Rightarrow a=10}\)
To bok małego trójkąta.
Pozdrawiam.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
@maciej1997 a z czego wnioskujesz że mniejszy stożek w przekroju jest trójkątem równobocznym?
craig2 pisze:W tej kuli został wpisany następny stożek.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 lut 2010, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: asd
- Podziękował: 2 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
bo tak jest Przepraszam, ale nie dopisałem tego w zadaniu. Zaraz poprawię błąd
- macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
walec wpisany w kuli opisanej na walcu
Zakładając, że przekrój drugiego stożka to też trójkąt równoboczny, to mamy:
Widać, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_1= \frac{2}{3} h_2}\)
\(\displaystyle{ h_1= \frac{a \sqrt{3} }{2} =10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 10 \sqrt{3} = \frac{2}{3} h_2\\\\
h_2=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_2= \frac{b \sqrt{3} }{2}\\\\
5 \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{2}\\\\
b=10}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{b^2 \sqrt{3} }{2}=25 \sqrt{3}}\)-- 27 lut 2010, o 13:41 --
Widać, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_1= \frac{2}{3} h_2}\)
\(\displaystyle{ h_1= \frac{a \sqrt{3} }{2} =10 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 10 \sqrt{3} = \frac{2}{3} h_2\\\\
h_2=5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_2= \frac{b \sqrt{3} }{2}\\\\
5 \sqrt{3} = \frac{b \sqrt{3} }{2}\\\\
b=10}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{b^2 \sqrt{3} }{2}=25 \sqrt{3}}\)-- 27 lut 2010, o 13:41 --
może się czepiam... ale ten dopisek powinien być w treści zadania, a nie w pytaniu...craig2 pisze:w stozek, którego przekrojem jest trojkąt równoboczny o boku długości 20 została wpisana kula. W tej kuli został wpisany następny stożek. Jakie jest pole powierzchni przekroju mniejszego stożka, który też jest trójkątem równobocznym?