Walec i kula

[Ewcia]

Do pojemnika w kształcie walca o średnicy 16 cm wlano pewną ilość wody. Następnie wrzucono do niego metalową kulę o promieniu 6 cm . o ile centymetrów podniósł się poziom wody. Prosze o pomoc , potrafie zrobic tego typu zadanie gdy jest podaa wysokosc tej wody... ale tu podają pewną ilosc ... :/

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ h}\) oznacza początkową wysokość słupa wody w pojemniku. Z założenia i ze wzoru na objętość walca wynika, że objętość wody w naczyniu wynosiła początkowo \(\displaystyle{ 64h\pi}\). Z prawa Archimedesa oraz ze wzoru na objętość kuli wnioskujemy, że objętość wody z zanurzoną w niej kulą wynosi \(\displaystyle{ 64h\pi+\frac{4}{3}\cdot 6^3\pi=64h\pi+288\pi=64(h+4)\pi}\), skąd łatwo wnioskujemy, że poziom wody podniósł się o 4 cm.