stozek i trojkat
-
betka130999
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 19 razy
stozek i trojkat
Miary trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej to otrzymamy STOŻEK którego pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 32\pi}\). oblicz długości boków tego trójkąta
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
stozek i trojkat
Zamiast r jako różnicy ciągu będę używał x, aby nie mylić z promieniem stożka
oznaczmy boki:
\(\displaystyle{ a}\) - krótsza przyprostokątna (promień podstawy stożka)
\(\displaystyle{ a+x}\) - dłuższa przyprostokątna (wysokość stożka)
\(\displaystyle{ a+2x}\) - przeciwprostokątna (tworząca stożka)
wtedy mamy ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka:
\(\displaystyle{ \pi a (a+2x)=32\pi}\)
a z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (a+2x)^2=a^2+(a+x)^2}\)
i w ten sposób mamy układ równań do rozwiązania...
oznaczmy boki:
\(\displaystyle{ a}\) - krótsza przyprostokątna (promień podstawy stożka)
\(\displaystyle{ a+x}\) - dłuższa przyprostokątna (wysokość stożka)
\(\displaystyle{ a+2x}\) - przeciwprostokątna (tworząca stożka)
wtedy mamy ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka:
\(\displaystyle{ \pi a (a+2x)=32\pi}\)
a z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (a+2x)^2=a^2+(a+x)^2}\)
i w ten sposób mamy układ równań do rozwiązania...