w ostroslupie prawidlowym....

Kila · Post autor: **Kila** » 25 lut 2010, o 21:10

W ostoslupie prawidlowym czworokatnym odleglosc srodka podstawy od krawedzi bocznej jest rowna 6 a kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\) Oblicz
a)objetosc
b) pole powierzchni bocznej
c) tangens kata nachylenia sciany bocznej do podstawy ostroslupa

Dakurels · Post autor: **Dakurels** » 25 lut 2010, o 21:31

Jeśli jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny to jego podstawą jest kwadrat o przekątnej 12. Więc jego bok jest równy \(\displaystyle{ \frac{12}{ \sqrt{2} } =6 \sqrt{2}}\) i jest to jednocześnie średnica okręgu wpisanego w ten kwadrat. Teraz zostaje nam obliczyć wysokość. Jeśli kąt między krawędzią a podstawą to \(\displaystyle{ 60^{o}}\) to mamy tutaj dość łatwą sprawę ponieważ możemy łatwo wyznaczyć wysokość tego ostrosłupa równą \(\displaystyle{ \frac{12\sqrt{3}}{ 2 }}\) więc mamy już wszystkie dane do wyznaczenia objętości ostrosłupa. Wysokość trójkąta, który jest ścianą bocznej obliczymy z twierdzenia Pitagorasa, dla przyprostokątnych będących średnicą okręgu wpisanego i wysokością ostrosłupa. Ten trójkąt będzie również trójkątem, na którym będziemy liczyć tangens więc to chyba wszystko co ci potrzeba.