Mam problem z zadaniem
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa są do siebie prostopadłe.
a) oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
b) jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłup, jest objętość tego ostrosłupa.
Kąty w ostrosłupie
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Kąty w ostrosłupie
a)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}a\\
d=a \sqrt{2}\\
\tg\alpha= \frac{H}{ \frac{d}{2} } = \frac{ \frac{a}{2} }{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} }= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\alpha=35^\circ}\)
b)
\(\displaystyle{ V_1}\) - obiętość ostrosłupa z podpunktu a
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość sześcianu o krawędzi równej krawędzi podstawy ostrosłupa z podpunktu a
\(\displaystyle{ V_1= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3}a^2 \cdot \frac{1}{2}a= \frac{a^3}{6} \\
V_2=a^3\\
\frac{V_1}{V_2} \cdot 100\%= \frac{\frac{a^3}{6}}{a^3} \cdot 100\%=16,(6) \%}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}a\\
d=a \sqrt{2}\\
\tg\alpha= \frac{H}{ \frac{d}{2} } = \frac{ \frac{a}{2} }{ \frac{ a\sqrt{2} }{2} }= \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\alpha=35^\circ}\)
b)
\(\displaystyle{ V_1}\) - obiętość ostrosłupa z podpunktu a
\(\displaystyle{ V_2}\) - objętość sześcianu o krawędzi równej krawędzi podstawy ostrosłupa z podpunktu a
\(\displaystyle{ V_1= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3}a^2 \cdot \frac{1}{2}a= \frac{a^3}{6} \\
V_2=a^3\\
\frac{V_1}{V_2} \cdot 100\%= \frac{\frac{a^3}{6}}{a^3} \cdot 100\%=16,(6) \%}\)