Kwadrat o boku długości

[91patii]

Kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ \pi}\) rozcięto na dwa prostokąty, które po zwinięciu tworzą powierzchnie boczne dwóch walców o wysokości \(\displaystyle{ \pi}\). W jakiej odległości od jednego z boków należy dokonac cięcia kwadratu, aby suma objętości walców \(\displaystyle{ w_{1}}\) i \(\displaystyle{ w_{2}}\) była najmniejsza?

Proszę o pomoc.

[mostostalek]

oznacz przez x tą odległość.. spróbuj poszukać funkcję na sumę objętości tych walców zależną od x.. Zacznij od długości okręgów, które są podstawami tych walców..
Na koniec znajdź minimum funkcji zależnej od x

[91patii]

Moglbys mi to rozwiazac, bo kompletnie nie wiem o co chodzi ;/

[yuio]

1. oznacz odległość rozcięcia jako x
2. policz objętości walców
3. dodaj objętości do siebie - wynikiem będzie pewnie funkcja kwadratowa, której ramiona skierowane są do góry
4. teraz musisz znaleźć najmniejszy moźliwy wynik, czyli f(x) musi być jak najmniejsze, a najmniejsze jest w wierzchołku
5. x bedzie więc pierwszą wspólrzędną wierzchołka paraboli wzór na współrzędne wierzchołka paraboli to

\(\displaystyle{ W(p,q)}\)

\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\)

\(\displaystyle{ q=- \frac{delta}{4a}}\)

[mostostalek]

spróbuj to sobie narysować..
masz kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ \pi}\)..
przecinasz go prostą równoległą tak, że otrzymujesz dwa prostokąty o długości \(\displaystyle{ \pi}\) i szerokościach:
\(\displaystyle{ x}\) oraz [/latex]pi-x[/latex] odpowiednio..
prostokąty te mają tworzyć powierzchnię boczną walców o wysokościach \(\displaystyle{ \pi}\).
Zatem obwody kół, które są podstawami tych dwóch walców są długości \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ \pi-x}\)
zatem:
\(\displaystyle{ 2\pi r_1=x}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r_2=\pi-x}\)

oblicz promienie tych kółek.. później podstaw do wzoru na objętość r to jakie Ci wyszło i \(\displaystyle{ h=\pi}\),
zsumuj te objętości.
Masz funkcję obliczającą sumę objętości tych walców w zależności od x..
Wystarczy znaleźć minimum tej funkcji