Z arkusza papieru w kształcie koła o promieniu \(\displaystyle{ R}\) długośco \(\displaystyle{ 30cm}\) zrobiono trzy jednakowe pojemniki na prażoną kukurydzę w kształcie stożków ( pomijamy strat materiały). Ile należy zapłacic za napełnienie ich kukurydzą po brzegi, jeśli porcja kukurydzy o objętości \(\displaystyle{ 1}\)\(\displaystyle{ dm^{3}}\) kosztuje \(\displaystyle{ 3zł}\)? Do obliczeń przyjmnij \(\displaystyle{ \pi=3,14}\) i wynik zaokrąglij do pełnych złotych.
Proszę o pomoc.
Z arkusza papieru w kształcie koła o promieniu
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Z arkusza papieru w kształcie koła o promieniu
Musimy obliczyć objętość jednego pojemnika. Potrzebujemy do tego promień podstawy tego stożka, oraz wysokość.
Podsumujmy co wiemy:
- tworząca stożka \(\displaystyle{ =30cm}\)
- możemy obliczyć obwód podstawy stożka (przyda się do obliczenia promienia stożka). Obwód ten wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) obwodu arkusza papieru, a zatem:
\(\displaystyle{ Ob=\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 30=62,8cm}\) - i możemy obliczyć promień podstawy stożka:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3,14 \cdot r=62,8\\
r=10}\)
Obliczmy wysokość stożka (z twierdzenia Pitagorasa):
\(\displaystyle{ H^2+10^2=30^2\\
H=20 \sqrt{2}}\)
Liczymy objętość:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 10^2 \cdot 20 \sqrt{2} \approx 2960cm^3 \approx 2,96dm^3}\)
Cena:
\(\displaystyle{ 2,96 \cdot 3 \approx 9}\)
Podsumujmy co wiemy:
- tworząca stożka \(\displaystyle{ =30cm}\)
- możemy obliczyć obwód podstawy stożka (przyda się do obliczenia promienia stożka). Obwód ten wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) obwodu arkusza papieru, a zatem:
\(\displaystyle{ Ob=\frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 30=62,8cm}\) - i możemy obliczyć promień podstawy stożka:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3,14 \cdot r=62,8\\
r=10}\)
Obliczmy wysokość stożka (z twierdzenia Pitagorasa):
\(\displaystyle{ H^2+10^2=30^2\\
H=20 \sqrt{2}}\)
Liczymy objętość:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 10^2 \cdot 20 \sqrt{2} \approx 2960cm^3 \approx 2,96dm^3}\)
Cena:
\(\displaystyle{ 2,96 \cdot 3 \approx 9}\)