prostopadloscian w walcu

[isunia]

W walec wpisano prostopadłościan. Jego przekątna tworzy z krawędziami jego podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz stosunek objęctości tego prostopadłościanu do walca.

[florek177]

\(\displaystyle{ \frac{V_{p}}{V_{w}} = \frac{4\, a \, b}{\pi ( a^{2} + b^{2})}}\);

dzielisz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ b^{2}\,\,\,\,}\) , liczysz cosinusy kątów , a/b i podstawiasz.

[isunia]

ale jak mam wyliczyć cosinusy nie rozumiem. Nie wiem jak wyliczyc a i b.

[florek177]

jak wygląda prostopadłościan to chyba wiesz. Sądzę też, że wiesz co to jest przekątna graniastosłupa i potrafisz ją narysować; o krawędziach podstawy nie wspomnę. a cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do danego kąta do przeciwprostokątnej.
i nie masz liczyć a i b, tylko jak napisałem wyżej \(\displaystyle{ \frac{a}{b}\,\,\,}\) --> z cosinusów

[isunia]

ok przepraszam juz sama do tego doszlam, zacmienie umyslu. w kazdym razie dziekuje.

[Figlarz]

Ja mam pytanie, skąd wziął się wzór w 2 poście?

[isunia]

znajdź w walcu trójkąt prostokątny zawierający boki : r-promień walca, a-jeden bok , b-drugi bok podstawy prostopadłościanu, później z twierdzenia pitagoraa wyliczasz r w zależności od a i b