Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 6 cm i 8 cm oraz kącie ostrym 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2 \cdot P_{p} + P_{pb} = 2 \cdot a \cdot h + 2 \cdot a \cdot H + 2 \cdot b \cdot H}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ sin60^o= \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{h}{6}}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{3}}\)
x - odcinek na dłuższej krawędzi pomiędzy wierzchołkiem kata ostrego a wysokością
\(\displaystyle{ cos60^o= \frac{x}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{x}{6} \Rightarrow x=3}\)
d-krótsza przekatna podstawy
\(\displaystyle{ d= \sqrt{h^2 + (a-x)^2} = \sqrt{(3 \sqrt{3}) ^2 + 5^2} = \sqrt{27+25} = \sqrt{52}=2 \sqrt{13}}\)
wysokość , przekatna podstawy i przekatna graniastosł. tworza tr. prostokatny o kacie ostrym \(\displaystyle{ 45^o}\) czyli prostokatny równoramienny. A więc \(\displaystyle{ H=d}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2 \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 8 \cdot 2 \sqrt{13} +2 \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{13} = 48 \sqrt{3}+56 \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ sin60^o= \frac{h}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{h}{6}}\)
\(\displaystyle{ h=3 \sqrt{3}}\)
x - odcinek na dłuższej krawędzi pomiędzy wierzchołkiem kata ostrego a wysokością
\(\displaystyle{ cos60^o= \frac{x}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{x}{6} \Rightarrow x=3}\)
d-krótsza przekatna podstawy
\(\displaystyle{ d= \sqrt{h^2 + (a-x)^2} = \sqrt{(3 \sqrt{3}) ^2 + 5^2} = \sqrt{27+25} = \sqrt{52}=2 \sqrt{13}}\)
wysokość , przekatna podstawy i przekatna graniastosł. tworza tr. prostokatny o kacie ostrym \(\displaystyle{ 45^o}\) czyli prostokatny równoramienny. A więc \(\displaystyle{ H=d}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2 \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 8 \cdot 2 \sqrt{13} +2 \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{13} = 48 \sqrt{3}+56 \sqrt{13}}\)