W ostroslupie prawidlowym trojkatnym sciana boczna tworzy z podstawa kat o mierze 60 st. promien okregu opisanego na podstawie ma dlugosc 10. oblicz dlugosc krawedzi bocznej ostroslupa. wyszedl mi wynik \(\displaystyle{ \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\) czy to mozliwe? liczylem przy pomocy trojkata 30 st 60st i 90st
po podstawieniu wyszlo ze \(\displaystyle{ x \sqrt{3} =10 \Leftrightarrow x = \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\) dlugosc z pitagorasa policzylem.
Ostroslup prawidlowy trojkatny
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Ostroslup prawidlowy trojkatny
Promień okręgu opisanego ma 10, czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=10, h=15.}\) Czyli ten odcinek, który tworzy trójkąt prostokątny z wysokością i wysokością ściany bocznej, ma długość 5. Wysokość ściany bocznej ma 10, wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\).
Teraz zajmiemy się tym drugim trójkątem. Tworzy go wysokość ostrosłupa, promień okręgu opisanego i krawędź. Czyli \(\displaystyle{ 10^2+(5\sqrt{3})^2=k^2}\).
\(\displaystyle{ 100+75=k^2 \\
k= \sqrt{175}= \sqrt{7\cdot 25}=5 \sqrt{7}}\)
Mam nadzieję, że nie zrobiłam gdzieś błędu w obliczeniach
Teraz zajmiemy się tym drugim trójkątem. Tworzy go wysokość ostrosłupa, promień okręgu opisanego i krawędź. Czyli \(\displaystyle{ 10^2+(5\sqrt{3})^2=k^2}\).
\(\displaystyle{ 100+75=k^2 \\
k= \sqrt{175}= \sqrt{7\cdot 25}=5 \sqrt{7}}\)
Mam nadzieję, że nie zrobiłam gdzieś błędu w obliczeniach