ostoslup prawidlowy czworokatny

[Kila]

W ostroslupie prawidlowym czworokatnym odleglosc srodka podstawy od sciany bocznej jest rowna 6 cm a kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\).Oblicz
a)objetosc ostroslupa
b) pole powierzchni bocznej ostroslupa
c) ctg kata nachylenia krawedzi bocznej do podstawy ostroslupa

[gohanka]

moj pierwszy post

mam nadzieje, ze dobrze:

"a" - odległość środka podstawy od ściany bocznej (pod kątem prostym) wynosi 6 cm

kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ 60^{0}}\)

\(\displaystyle{ 1/2 boku ostroslupa = 6cm/sin60^{0} = 4 \sqrt{3} cm

Wysokość ostroslupa (H) = tg 60^{0} x 4 \sqrt{3} cm = 12 cm

Wysokość boku (h) = a/ cos60^{0}=8 \sqrt{3}

1/2 przekątnej podstawy = 4 \sqrt{3} x \sqrt{2} = 4 \sqrt{6}

Pole podstawy (S)= ( 2x 4 \sqrt{3} )^{2} = 192 cm^{2}

a) Objętość - SH/3 = (192 x 12)cm^{3} : 3 = 768 cm^{3}

b) Pole powierzchni bocznej (Pb) = 8 x 1/2 x 4 \sqrt{3} x 8 \sqrt{3} = 784 cm^{2}

c) ctg kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy = 4 \sqrt{6} / 12 = \sqrt{6}/3}\)