graniastoslup prawidlowy trojkatny

[Kila]

w graniastoslupie prawidlowym trojkatnym pole powierzchni calowitej jes o \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}cm ^{2}}\) wieksze od pola powierzchni bocznej .Przekatna sciany bocznej ma dlugosc 8cm .Oblicz:
a)sume dlugosci wszystkich krawedzi graniastoslupa
b)objetosc graniastoslupa

[macpra]

Oznaczenia:
\(\displaystyle{ P_c}\) - pole całkowite
\(\displaystyle{ P_b}\) - pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole JEDNEJ podstawy
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa

\(\displaystyle{ P_c=P_b+2 \cdot P_p\\\\
P_c=P_b+8 \sqrt{3} \\\\
P_p= \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}\\\\
P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\\\\
\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=4 \sqrt{3}\\\\
a=4\\\\
b^2=H^2+a^2\\\\
H=4 \sqrt{3}}\)

Suma krawędzi:
\(\displaystyle{ 6 \cdot a+3 \cdot H =}\)

Pole ze wzoru...