Stożek ; walec oraz kula.

[ficu777]

Witam. Mógłby mi ktoś pomóc z trzema zadaniami ?
1) Mamy stożek oraz dane:
Pp-16
Ppb-20

i trzeba z tego obliczyć objętość.

2) Mam przekrój walca



X- \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\)

I trzeba z tego obliczyć objętość.

3) Powierzchnia szklistej kuli wzrosła o 44%. O ile zwiększyła się objętość tej kuli. ?

Bardzo proszę o pomoc, potrzebne są mi te zadania na jutrzejsze zaliczenie.

Pozdrawiam

[wujomaro]

Zad 1
\(\displaystyle{ P_{p}=\pi r ^{2}=16 \Rightarrow \pi r=4 \Rightarrow r= \frac{4}{\pi}}\)
to całe Ppb to chyba Pb, więc
\(\displaystyle{ \pi rl=20}\) liczysz l, a potem tw. Pitagorasa, że \(\displaystyle{ r ^{2}+H ^{2}=l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r ^{2}H}\)
ZAd 2
Z własności trójkata 30 60 90 stopni, wiemy, że wysokość ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\), a \(\displaystyle{ 2\pi r=4 \sqrt{6}}\) liczysz r
\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2}H}\)
Zad 3
Podpowiedź przeprowadź wzory na pole i objętość kuli o promieniu r, gdzie raz P=x, a raz P=144%x
Pozdrawiam.

[magda_madzia91]

Z kuli o promieniu r wycięto bryłę dwiema płaszczyznami przechodzącymi przez oś obrotu i przecinającymi się pod kątem 45. Oblicz objętość bryły.

[ficu777]

Drogi Macieju... widzę , że pochodzimy z jednego miasta Ale jeśli mógłbyś i mi to rozwiązać byłbym dozgonnie wdzięczny Ja z matematyki jestem noga, jeśli będziesz chciał teraz lub w przyszłości to mogę Ci pomóc rozpisać na siłownie ,dietę oraz doping Niestety, z matematyki " nie pokozacze"
Również pozdrawiam

[wujomaro]

ZAd 1
\(\displaystyle{ H= \sqrt{ \frac{16}{4\pi ^{2} }+25 }=4 \cdot \frac{1}{\pi ^{2} }= \frac{4}{\pi ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r ^{2}H= \frac{1}{3} \cdot \frac{256}{16\pi ^{4} } \cdot \frac{4}{\pi ^{2} } = \frac{1}{3} \cdot \frac{1024}{16\pi ^{6} } = \frac{1024}{48\pi ^{6} }}\)
Ufff... Wreszcie, ale to tylko zadanie 1...
ZAd 2
\(\displaystyle{ 2\pi r=4 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \pi r=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2 \sqrt{6} }{\pi}}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2}H= \frac{24\pi }{\pi ^{2} } \cdot 4 \sqrt{2}= \frac{96 \sqrt{2} \cdot \pi }{\pi ^{2} }}\)
Tak właściwie z jakiego poziomu są te zadania? Skąd je masz?
Pozdrawiam.

[ficu777]

Poziom podstawowy, klasa maturalna.
dzięki.
a zadanie 3 dasz radę ?:)

[wujomaro]

Mogę powiedzieć tylko tyle:
\(\displaystyle{ 4\pi r ^{2}=x}\)
\(\displaystyle{ 4\pi r _{1} ^{2}=144 \% x}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi r _{1} ^{3}=?}\)
\(\displaystyle{ \pi r ^{2}= \frac{x}{4}}\)
\(\displaystyle{ \pi r _{1} ^{2}= \frac{144 \% x}{4}=36 \% x}\)
Tu trzeba coś zauważyć.
Pozdrawiam.

[ficu777]

Czy te zadania są na pewno dobrze rozwiązane ?

[Lbubsazob]

W zad. 1 nie było przypadkiem \(\displaystyle{ P_p=16\pi}\)?
Jak nie, to powinno wyjść
\(\displaystyle{ \pi\cdot r^2=16 \\
r^2= \frac{16}{\pi} \\
r= \frac{4}{ \sqrt{\pi} }}\)

[mlenkamili]

hejka, co Wy tu wyrabiacie z tymi zadaniami )
nie umiem pisać w tym La Tex mam rozwiazanie w wordzie i nie chce misie przepisywac wieć ....narazie tylko pierwsze. Jak ktos chce to na maila wyśle:)-- 25 lut 2010, o 17:56 --Maciej 1997 źle te zadania rozwiazałeś.
Zapraszam Was na

[ficu777]

@mlenkamili mogę prosić na ficu777@o2.pl ? Jutro muszę to napisać. Potrzebne mi są przynajmniej 2 zadania, żebym zaliczył .
Pozdrawiam

[Lbubsazob]

Zad. 3
Pole kuli na początku to \(\displaystyle{ 4\pi r^2}\).
Potem zwiększono je o 44%, czyli \(\displaystyle{ 4\pi r^2+(0,44\cdot 4\pi r^2)=5,76\pi r^2}\).
\(\displaystyle{ 5,76\pi r^2=4\pi R^2 \\
5,76 r^2=4R^2 \\
2,4r=2R \\
R=1,2 r}\)
R to promień tej nowo powstałej kuli.

\(\displaystyle{ V_1= \frac{4}{3}\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ V_2= \frac{4}{3}\pi (1,2r)^3 \\
\frac{4}{3}\pi \cdot 1,728 r^3}\)

\(\displaystyle{ \frac{V_2}{V_1}= \frac{ \frac{4}{3}\pi 1,728 r^3 }{ \frac{4}{3}\pi r^3 }=1,728}\)
Objętość wzrosła 1,728 raza

[ficu777]

Super! Dzięki! a możesz mi pomóc z tymi dwoma jeszcze?

[Lbubsazob]

Zad. 2
y - krótsza przyprostokątna
z - dłuższa
\(\displaystyle{ x=8 \sqrt{2} \\
y= \frac{x}{2}=4 \sqrt{2} \\
z= \frac{x \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{6}}\)
(to wszystko wynika z funkcji trygonometrycznych)

\(\displaystyle{ z=2\pi r \\
4 \sqrt{6}=2\pi r \\
2 \sqrt{6}=\pi r \\
r= \frac{2 \sqrt{6} }{\pi}}\)

No to teraz można wyliczyć V.
\(\displaystyle{ V=P_p\cdot H \\
P_p=\pi \cdot r^2=\pi \cdot ( \frac{2 \sqrt{6} }{pi})^2=\pi \cdot ( \frac{24}{\pi^2})= \frac{24}{\pi} \\
H=y=4 \sqrt{2} \\
V= \frac{24}{\pi}\cdot 4\sqrt{2}= \frac{96 \sqrt{2} }{\pi}}\)

[ficu777]

z której funkcji trygonometrycznej ?