Zadanie 1
Prostokąt ma boki o długościach 6cm i 8cm. Oblicz stosunek objętości bryły, jaka powstanie po obrocie tego prostokąta wokół dłuższego boku, do objętości bryły powstałej z obrotu wokół krótszego boku
Zadanie 2
Oblicz pole powierzchni stożka o wysokości 3 i objętości \(\displaystyle{ V=16\pi}\).
Zadanie 3
W stalowym walcu o wymiarach H=4dm R=6cm wydrążono cylindryczny otwór, którego objętość stanowi 20% objętości całego walca. Oblicz
a) długość promienia r tego otworu
b) masę walca po wydrążeniu, wiedząc że gęstość stali p=7,9g/cm3. Do obliczeń przyjmij \(\displaystyle{ \pi=3,14}\) i wynik podaj z dokładnością do 0,1 kg
Bryły obrotowe, objętości, pola powierzchni
Bryły obrotowe, objętości, pola powierzchni
Ostatnio zmieniony 24 lut 2010, o 14:05 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie krzycz.
Powód: Nie krzycz.
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Bryły obrotowe, objętości, pola powierzchni
Zadanie 1:
W obu przypadkach powstanie walec.
Przypadek I:
\(\displaystyle{ r=6\\
H=8\\
V_1=288\pi}\)
Przypadek II:
\(\displaystyle{ r=8\\
H=6\\
V_2=384\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}= \frac{3}{4}}\)
Zadanie 2:
Można wyliczyć promień podstawy znając wysokość oraz objętość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2 H=16\pi\\
r=4}\)
Tworzącą liczymy z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ l^2=H^2+r^2\\
l=5}\)
Pole powierzchni:
\(\displaystyle{ P_c=\pi r^2+\pi r l\\
P_c=36\pi}\)
Zadanie 3:
\(\displaystyle{ V_{walca}=\pi 6^2 \cdot 40\\
V_{walca}=1440\pi cm^3\\
V_{otworu}=0,2 \cdot 1440\pi cm^3=288\pi cm^3\\
r_{otworu}= \sqrt{ \frac{288 \pi }{40\pi} }= \frac{6 \sqrt{5}}{5} \\\\
V_{po}=1440\pi - 288\pi=1152 \pi cm^3}\)
masa:
\(\displaystyle{ 1152 \cdot 3,14 \cdot 7,9 \approx 28576,512g \approx 28,6kg}\)
W obu przypadkach powstanie walec.
Przypadek I:
\(\displaystyle{ r=6\\
H=8\\
V_1=288\pi}\)
Przypadek II:
\(\displaystyle{ r=8\\
H=6\\
V_2=384\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}= \frac{3}{4}}\)
Zadanie 2:
Można wyliczyć promień podstawy znając wysokość oraz objętość:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2 H=16\pi\\
r=4}\)
Tworzącą liczymy z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ l^2=H^2+r^2\\
l=5}\)
Pole powierzchni:
\(\displaystyle{ P_c=\pi r^2+\pi r l\\
P_c=36\pi}\)
Zadanie 3:
\(\displaystyle{ V_{walca}=\pi 6^2 \cdot 40\\
V_{walca}=1440\pi cm^3\\
V_{otworu}=0,2 \cdot 1440\pi cm^3=288\pi cm^3\\
r_{otworu}= \sqrt{ \frac{288 \pi }{40\pi} }= \frac{6 \sqrt{5}}{5} \\\\
V_{po}=1440\pi - 288\pi=1152 \pi cm^3}\)
masa:
\(\displaystyle{ 1152 \cdot 3,14 \cdot 7,9 \approx 28576,512g \approx 28,6kg}\)
Bryły obrotowe, objętości, pola powierzchni
zadanko
podstawą graniastosłupa prostego jes trójkąt o bokcha 7,13,8 dlugosc wysokosci ostrosulupa jest rowna dlugosci promienia okredu wpisanego w podst. graniastoslupa wyznacz objetosc graniastoslupa
podstawą graniastosłupa prostego jes trójkąt o bokcha 7,13,8 dlugosc wysokosci ostrosulupa jest rowna dlugosci promienia okredu wpisanego w podst. graniastoslupa wyznacz objetosc graniastoslupa
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Bryły obrotowe, objętości, pola powierzchni
Potrzebujemy obliczyć Pole podstawy oraz promień okręgu wpisanego.
Do pola podstawy potrzebna jest jeszcze wysokość trójkąta. Załóżmy, że:
\(\displaystyle{ |AC|=7\\
|BC|=8\\
|AB|=13\\
|DB|=x\\
|AD|=13-x\\
|CD|=h}\)
Możemy stworzyć układ równań do rozwiązania, z którego poznamy szukaną wysokość:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=8^2 \\ h^2+(13-x)^2=7^2 \end{cases}}\)
Tyle jeśli chodzi o pole.
Aby wyliczyć promień okręgu wpisanego (wysokość graniastosłupa) skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_p}{Ob}}\)