Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego

[91patii]

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw. Wyznacz sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Proszę o pomoc.

[florek177]

Oznaczenia: h - wysokość podstawy; H - wysokość graniastosłupa; c = przekątna ściany bocznej.

szukany kąt: \(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{h}{c} \,\,\,\,}\) ; ponadto: \(\displaystyle{ \,\,\, h = \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \,\,\,}\) i \(\displaystyle{ \,\,\, c = \sqrt{a^{2} + H^{2}}}\)

z pól mamy : \(\displaystyle{ \,\,\,\, 3 \, a \, H = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \, h \,\,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ \,\,\, h = 3 \, H \,\,\,\,}\) oraz \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{a}{H} = 2 \, \sqrt{3}}\);

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{3 \, H}{\sqrt{a^{2} + H^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{(\frac{a}{H})^{2} + 1}}}\)

[91patii]

ale jak to dalej oblicyc?
tj: ile wynosi "a" a ile wynosi "H" ??

[florek177]

Czytać nie potrafisz ?
\(\displaystyle{ \,\,\, \frac{a}{H} = 2 \, \sqrt{3}}\);

[gata20065]

Oznaczenia: h - wysokość podstawy; H - wysokość graniastosłupa; c = przekątna ściany bocznej.

szukany kąt: \(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{h}{c} \,\,\,\,}\) ; ponadto: \(\displaystyle{ \,\,\, h = \frac{\sqrt{3}}{2} \, a \,\,\,}\) i \(\displaystyle{ \,\,\, c = \sqrt{a^{2} + H^{2}}}\)

z pól mamy : \(\displaystyle{ \,\,\,\, 3 \, a \, H = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \, h \,\,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ \,\,\, h = 3 \, H \,\,\,\,}\) oraz \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{a}{H} = 2 \, \sqrt{3}}\);

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{3 \, H}{\sqrt{a^{2} + H^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{(\frac{a}{H})^{2} + 1}}}\)

skad ci sie wzieło to h skoro nie jest podana miara katą?

[florek177]

Wszystkie oznaczone wielkości ( h, H, c ) są odcinkami a nie miarami odcinków.