proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Kieliszek w kształcie stożka o promieniu równym 3 cm i wysokości 12 cm napełniony był wodą. Oblicz wysokość do jakiej sięga woda po wylaniu połowy objętości.
dziekuję
kieliszek w kształcie stożka
-
osa
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 18 lut 2010, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 37 razy
kieliszek w kształcie stożka
Objętość stożka o promieniu równym 3 cm i wysokości 12 cm wynosi
\(\displaystyle{ \pi \cdot R^2 \cdot \frac{H}{3} cm^3= 36\pi cm^3}\)
wylewasz z tego połowę czyli \(\displaystyle{ \pi 18cm^3}\)
Łatwiej będzie liczyć ile zostało z tw. talesa
otóż promień "nowego" stożka oznaczmy jako r, a jego wysokość jako h. Przez nowy stożek rozumiem tę bryłę jaką zajmuje woda po wylaniu połowy. a więc mamy zależność \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=\frac{h}{H}}\). czyli \(\displaystyle{ r=\frac{Rh}{H}}\) przy czym znamy H i R.
No a objętość nowego stożka =\(\displaystyle{ \pi \cdot r^2 \cdot \frac{h}{3}= \pi \cdot (\frac{Rh}{H})^2 \cdot \frac{h}{3} =\frac{\pi\cdot R}{3H}\cdot h^3=\frac{\pi \cdot 3}{36}\cdot h^3}\)
Wiemy, że to jest równe \(\displaystyle{ \pi 18cm^3}\)
więc piszemy
\(\displaystyle{ \frac{\pi \cdot 3}{36}\cdot h^3=\pi 18cm^3}\)
to jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{1}{12}\cdot h^3=18cm^3}\)
czyli
\(\displaystyle{ h^3=216cm^3}\)
mam nadzieję że się nie pomyliłem
pozdro
\(\displaystyle{ \pi \cdot R^2 \cdot \frac{H}{3} cm^3= 36\pi cm^3}\)
wylewasz z tego połowę czyli \(\displaystyle{ \pi 18cm^3}\)
Łatwiej będzie liczyć ile zostało z tw. talesa
otóż promień "nowego" stożka oznaczmy jako r, a jego wysokość jako h. Przez nowy stożek rozumiem tę bryłę jaką zajmuje woda po wylaniu połowy. a więc mamy zależność \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=\frac{h}{H}}\). czyli \(\displaystyle{ r=\frac{Rh}{H}}\) przy czym znamy H i R.
No a objętość nowego stożka =\(\displaystyle{ \pi \cdot r^2 \cdot \frac{h}{3}= \pi \cdot (\frac{Rh}{H})^2 \cdot \frac{h}{3} =\frac{\pi\cdot R}{3H}\cdot h^3=\frac{\pi \cdot 3}{36}\cdot h^3}\)
Wiemy, że to jest równe \(\displaystyle{ \pi 18cm^3}\)
więc piszemy
\(\displaystyle{ \frac{\pi \cdot 3}{36}\cdot h^3=\pi 18cm^3}\)
to jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{1}{12}\cdot h^3=18cm^3}\)
czyli
\(\displaystyle{ h^3=216cm^3}\)
mam nadzieję że się nie pomyliłem
pozdro
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
kieliszek w kształcie stożka
Coś tu chyba nie takosa pisze: No a objętość nowego stożka =\(\displaystyle{ \pi \cdot r^2 \cdot \frac{h}{3}= \pi \cdot (\frac{Rh}{H})^2 \cdot \frac{h}{3} =\frac{\pi\cdot R}{3H}\cdot h^3=\frac{\pi \cdot 3}{36}\cdot h^3}\)
Powinno być chyba
\(\displaystyle{ \pi\cdot r^2\cdot \frac{h}{3}=\pi \cdot ( \frac{Rh}{H})^2\cdot \frac{h}{3} =\pi \cdot \frac{R^2h^2}{H^2}\cdot \frac{h}{3}=\pi \cdot \frac{R^2h^3}{3H^2}}\)