Pole powierzchni walca jako funkcja promienia jego podstawy

[Hadar]

Objętość walca jest równa \(\displaystyle{ 250 \pi \ cm^{3}}\). Przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcje długości promienia jego podstawy i określ dziedzinę tej funkcji. Wyznacz długość promienia takiego walca, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

ta funkcja wyszła mi taka

\(\displaystyle{ f(r) = \frac{2 \pi (r^{3}+250) }{r}}\)

więc dziedzina CHYBA jest taka:

\(\displaystyle{ D_{f}=(0; \infty )}\)

ale jeżeli jest taka to nie za bardzo rozumiem sens jej wyznaczania

ale całkowicie poległem na wyznaczeniu promienia aby pole powierzchni walca było najmniejsze.

Proszę o pomoc. Z góry dziekuję

[rodzyn7773]

Dobra funkcja ci wyszła. Dlaczego taka dziedzina? Bo r jest długością promienia a długość nie może być ujemna, nie może także być zerem bo wtedy figura nie byłaby walcem.
A jeśli chodzi o znalezienie najmniejszego pola to z pochodnej.

[Hadar]

odnośnie dziedziny - jest wyznaczenie wydało mi się za proste dlatego wydała mi się podejrzana, ale to że r > 0 to chyba oczywiste jest...

co do promienia po proszę łopatologicznie... zadania optymalizacyjne to moja bolączka... poza tym chyba istnieje inny sposób niż pochodną, ale z chęcią przyjrzę się każdemu...