Stereometria - obrót sześcianu
Stereometria - obrót sześcianu
Oblicz pole bowierzchni bryły otrzymanej przez obrót sześciokąta foremnego o boku a wokół prostej zawierającej dłuższą przekątną sześciokąta.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Stereometria - obrót sześcianu
Na początek wylicz przekątne w sześciokącie potem już tylko zsumuj powierzchnie boczne dwóch stożków i walca.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Stereometria - obrót sześcianu
Figura która postanie to alec z przyklejonymi do podsta stożkami
dłuższa przekatna sześciokata \(\displaystyle{ d_{d}= 2a}\)
krótsza przekatna sześciokata (średnica postałej bryły) \(\displaystyle{ d_{k}= a \sqrt{3}}\)
promień \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}d_{k} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
wysokość walca = długości krawędzi sześciokata =a
torzaca stożka l = długości krawedzi sześciokata = a
\(\displaystyle{ P = P_{bw} + 2 \cdot P_{bs} = 2\pi r \cdot h_{w} + 2 \pi r \cdot l = 2\pi \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a + 2 \pi \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a = 2a^2 \pi \sqrt{3}}\)
dłuższa przekatna sześciokata \(\displaystyle{ d_{d}= 2a}\)
krótsza przekatna sześciokata (średnica postałej bryły) \(\displaystyle{ d_{k}= a \sqrt{3}}\)
promień \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}d_{k} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
wysokość walca = długości krawędzi sześciokata =a
torzaca stożka l = długości krawedzi sześciokata = a
\(\displaystyle{ P = P_{bw} + 2 \cdot P_{bs} = 2\pi r \cdot h_{w} + 2 \pi r \cdot l = 2\pi \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a + 2 \pi \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a = 2a^2 \pi \sqrt{3}}\)