Stereometria - obrót sześcianu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
chitka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 9 kwie 2009, o 15:07
Płeć: Kobieta

Stereometria - obrót sześcianu

Post autor: chitka »

Oblicz pole bowierzchni bryły otrzymanej przez obrót sześciokąta foremnego o boku a wokół prostej zawierającej dłuższą przekątną sześciokąta.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Stereometria - obrót sześcianu

Post autor: Sherlock »


Na początek wylicz przekątne w sześciokącie potem już tylko zsumuj powierzchnie boczne dwóch stożków i walca.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Stereometria - obrót sześcianu

Post autor: agulka1987 »

Figura która postanie to alec z przyklejonymi do podsta stożkami

dłuższa przekatna sześciokata \(\displaystyle{ d_{d}= 2a}\)

krótsza przekatna sześciokata (średnica postałej bryły) \(\displaystyle{ d_{k}= a \sqrt{3}}\)

promień \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}d_{k} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

wysokość walca = długości krawędzi sześciokata =a

torzaca stożka l = długości krawedzi sześciokata = a


\(\displaystyle{ P = P_{bw} + 2 \cdot P_{bs} = 2\pi r \cdot h_{w} + 2 \pi r \cdot l = 2\pi \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a + 2 \pi \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot a = 2a^2 \pi \sqrt{3}}\)
ODPOWIEDZ