Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
keti16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 kwie 2009, o 22:16
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: keti16 »

Mam prośbę czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania .

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość 13 a przekątna ściany bocznej ma długość 12 . oblicz krawędź tego graniastosłupa.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ a^2+h^2 = 12^2 \Rightarrow h^2 = 144-a^2}\)

\(\displaystyle{ 2a^2 + h^2 = 13^2}\)

\(\displaystyle{ 2a^2 + (144-a^2) = 169}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 25}\)

\(\displaystyle{ a=5}\)
keti16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 1 kwie 2009, o 22:16
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: keti16 »

dziękuję za pomoc ale nie bardzo wiem co z czego się bierze?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: agulka1987 »

Twierdzenie Pitagotasa

1) krawędź podstawy, wysokośc i przekatna ściany bocznej tworza tr. prostokatny.

z treści zadania wiemy że przekatna ściany bocznej \(\displaystyle{ d_{b}=12}\)

więc z Pitgorasa mamy \(\displaystyle{ a^2 + h^2 = (d_{b})^2 \Rightarrow a^2+h^2 = 12^2}\)

2) przekątna podstawy, wysokośc oraz przekatna graniastosłupa tworza tr.prostokatny

z treści zadania wiemy że przekatna gtaniastosłupa \(\displaystyle{ D=12}\)

przekatna podstawy z pitagorasa ma postać \(\displaystyle{ d^2 =a^2+a^2 = 2a^2}\)

Więc z pitagorasa mamy \(\displaystyle{ d^2 + h^2 = D^2 \Rightarrow 2a^2 + h^2 = 13^2}\)
ODPOWIEDZ