Mam prośbę czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania .
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość 13 a przekątna ściany bocznej ma długość 12 . oblicz krawędź tego graniastosłupa.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
\(\displaystyle{ a^2+h^2 = 12^2 \Rightarrow h^2 = 144-a^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 + h^2 = 13^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 + (144-a^2) = 169}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 + h^2 = 13^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2 + (144-a^2) = 169}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
Twierdzenie Pitagotasa
1) krawędź podstawy, wysokośc i przekatna ściany bocznej tworza tr. prostokatny.
z treści zadania wiemy że przekatna ściany bocznej \(\displaystyle{ d_{b}=12}\)
więc z Pitgorasa mamy \(\displaystyle{ a^2 + h^2 = (d_{b})^2 \Rightarrow a^2+h^2 = 12^2}\)
2) przekątna podstawy, wysokośc oraz przekatna graniastosłupa tworza tr.prostokatny
z treści zadania wiemy że przekatna gtaniastosłupa \(\displaystyle{ D=12}\)
przekatna podstawy z pitagorasa ma postać \(\displaystyle{ d^2 =a^2+a^2 = 2a^2}\)
Więc z pitagorasa mamy \(\displaystyle{ d^2 + h^2 = D^2 \Rightarrow 2a^2 + h^2 = 13^2}\)
1) krawędź podstawy, wysokośc i przekatna ściany bocznej tworza tr. prostokatny.
z treści zadania wiemy że przekatna ściany bocznej \(\displaystyle{ d_{b}=12}\)
więc z Pitgorasa mamy \(\displaystyle{ a^2 + h^2 = (d_{b})^2 \Rightarrow a^2+h^2 = 12^2}\)
2) przekątna podstawy, wysokośc oraz przekatna graniastosłupa tworza tr.prostokatny
z treści zadania wiemy że przekatna gtaniastosłupa \(\displaystyle{ D=12}\)
przekatna podstawy z pitagorasa ma postać \(\displaystyle{ d^2 =a^2+a^2 = 2a^2}\)
Więc z pitagorasa mamy \(\displaystyle{ d^2 + h^2 = D^2 \Rightarrow 2a^2 + h^2 = 13^2}\)