objętość bryły jako funkcja długości podstawy i miary kąta

[marta12345]

a) Trapez, w którym jedna podstawa jest 3 razy krótsza od drugiej, a suma miar kątów przy dłuższej podstawie jest równa \(\displaystyle{ \frac{pi}{2}}\) , obracamy dookoła dłuższej podstawy. Wyznacz objętość powstałej bryły jako funkcję długości krótszej podstawy i miary jednego z kątów trapezu. Oblicz największą wartość objętości, wiedząc, że krótsza podstawa ma długość 1.

b)Udowodnij, że objętość bryły powstałej po obrocie sześcianu o krawędzi długości a dookoła przekątnej jest mniejsza od objętości bryły powstałej po obrocie trapezu równoramiennego o podstawach długości \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3}}\) oraz ramionach długości a dookoła dłuższej podstawy