Oblicz objętość ostrosłupa

Maturzysta909090 · Post autor: **Maturzysta909090** » 20 lut 2010, o 09:48

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC, o bokach długości AC=6, BC=8.Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokiem AC kąt 30 stopni a z bokiem BC kąt 60 stopni .Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa.Wyznacz objętość ostrosłupa.

Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie tego zadania, bo mi wychodzi AB=10 z pitagorasa a pole podstawy ma wyjść 24 a mi jakieś pierwiastki wychodzą :/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 20 lut 2010, o 09:57

Maturzysta909090 pisze:pole podstawy ma wyjść 24 a mi jakieś pierwiastki wychodzą :/

Ale skąd masz te pierwiastki?
Skoro stwierdziłeś, że trójkąt będący podstawą jest trójkątem prostokątnym, to jego pole powierzchni jest równe połowie iloczynu długości przyprostokątnych:

\(\displaystyle{ P= \frac{8 \cdot 6}{2}=24}\)

macpra · Post autor: **macpra** » 20 lut 2010, o 09:59

Połowa przeciwprostokątnej jest promieniem okręgu opisanego. Zatem znamy wysokość ostrosłupa

socjalna · Post autor: **socjalna** » 20 lut 2010, o 10:03

Faktynie długość boku AB=10. Trójkąt jak zauważyłeś jest prostokątny. Zatem proponuję abyś go sobie tak obrócił, że kąt prosty będzie przy podstawie tzn. że odcinek AC lub BC będzie podstawą. Wówczas druga przyprostokątna staje się wysokością tego trójkąta. I pole podstawy wynosi 24 jak wcześniej podałeś.

Maturzysta909090 · Post autor: **Maturzysta909090** » 20 lut 2010, o 11:02

Ok , to już rozwiązałem, AB=10( z pitagorasa), AD=3, DB=4 sqrt{3} , Pole podstawy: 1/2*AC*BC=1/2*8*6=1/2*48=24

Teraz problem z drugą częścią zadania:jak mam obliczyć promień okręgu opisanego na podstawie? Jak to jest zależność? Ma wyjśc 4 sqrt{3} +3 /2.Proszę o wytłumaczenie

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 20 lut 2010, o 12:41

Maturzysta909090 pisze: Teraz problem z drugą częścią zadania:jak mam obliczyć promień okręgu opisanego na podstawie? Jak to jest zależność? Ma wyjśc \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} + \frac{3}{2}}\).Proszę o wytłumaczenie

To z pewnością nie jest poprawna odpowiedź (ewentualnie sprawdź czy nie pomyliłaś się gdzieś w treści zadania?).

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie długości jego przeciwprostokątnej.

W tym przypadku R=5

Maturzysta909090 pisze:Ok , to już rozwiązałem, AB=10( z pitagorasa), AD=3, DB=\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)

W jaki sposób obliczyłeś (-aś) AD i DB? - nie wiem jak jest poprawnie, bo z loginu wynika płeć żeńska a piszesz o sobie w rodzaju męskim . Przecież |AD|+|DB|=|AB|=10 a z Twoich obliczeń wynika coś innego. A tak na marginesie to po co liczysz długości tych odcinków?

Maturzysta909090 · Post autor: **Maturzysta909090** » 20 lut 2010, o 13:05

Maturzysta to rodzaj męski wszystkie odpowiedzi i treść zadania przytoczyłem takie jak mam w książce ,wynik R=h= (4+3pierwiastki z 3)/2 ,,, tu chodzi o ostrosłup , może jakieś inne zależności tam są, może jednak ktoś pomoże

Te długości obliczyłem z pitagorasa:) CD to wysookość

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 20 lut 2010, o 13:21

Maturzysta909090 pisze:Maturzysta to rodzaj męski

W to nie wątpię, że słowo maturzysta jest rodzaju męskiego, ale zauważ, że po lewej stronie jest symbol płci (taki różowy znaczek) z którego wynika, że forumowicz Maturzysta jest rodzaju żeńskiego. Proponuję poprawić w ustawieniach swojego konta.

Maturzysta909090 pisze:wszystkie odpowiedzi i treść zadania przytoczyłem takie jak mam w książce ,wynik R=h= (4+3pierwiastki z 3)/2 ,,, tu chodzi o ostrosłup , może jakieś inne zależności tam są

Sprawa jest tak oczywista, że nie ma tutaj co rozmyślać, bo:
- długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest taki jaki jest i nic na to nie poradzisz - nie mają tutaj nic do rzeczy żadne inne zależności.
- te długości odcinków są policzone źle bo suma ich długości ma być równa 10 a w Twoim przypadku tak nie jest. Tak naprawdę te długości są równe (dla takiego trójkąta jak w zadaniu): |AD|=3,6 |DB|=6,4
- jeżeli chodzi o samo zadanie to przy wykluczeniu Twojej pomyłki jest błąd w książce (albo w treści zadania, albo w odpowiedziach)

EDIT:

Przeanalizowałem treść zadania:

Maturzysta909090 pisze:Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC, o bokach długości AC=6, BC=8.Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokiem AC kąt 30 stopni a z bokiem BC kąt 60 stopni .

i bez wątpienia jest ona błędna.

Jeżeli kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym a CD wysokością tego trójkąta, to wysokość ta nie dzieli kąta ACB na kąty o miarach 30 i 60 stopni. Łatwo to wykazać, bo odcinki na jakie wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną są równe AD=3,6 i DB=6,4. Tym samym:

\(\displaystyle{ sin \sphericalangle (ACD)= \frac{3,6}{6}=0,6 \Rightarrow \sphericalangle (ACD) \neq 30^{o}}\)

Myślę, że to wyjaśnia wszystkie wątpliwości.