ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
damcios
- Użytkownik
- Posty: 341
- Rejestracja: 3 lis 2008, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 1 raz
ostrosłup prawidłowy trójkątny
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie alfa. Oblicz objętość
ostrosłup prawidłowy trójkątny
a-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}a }{h} =ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ a=2hctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{4h^{2}ctg^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= h^{2}ctg^{2} \alpha \sqrt{3}}\)-- 19 lut 2010, o 15:00 --wysokość ostrosłupa zawarta jest w trójkącie o bokach
1)wysokość ściany bocznej, 2) 1/3 wysokości podstawy, 3) H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=h^{2}- (\frac{1}{3} \frac{2hctg \alpha \sqrt{3} }{2} )^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=3h^{2}-h^{2}ctg^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=h \sqrt{3-ctg^{2} \alpha }}\)
i możesz już liczyć objętość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}a }{h} =ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ a=2hctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{4h^{2}ctg^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= h^{2}ctg^{2} \alpha \sqrt{3}}\)-- 19 lut 2010, o 15:00 --wysokość ostrosłupa zawarta jest w trójkącie o bokach
1)wysokość ściany bocznej, 2) 1/3 wysokości podstawy, 3) H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=h^{2}- (\frac{1}{3} \frac{2hctg \alpha \sqrt{3} }{2} )^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=3h^{2}-h^{2}ctg^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=h \sqrt{3-ctg^{2} \alpha }}\)
i możesz już liczyć objętość ostrosłupa