Ostrosłup prawidłowy prostokątny
- mikrobart
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 38 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
Witajcie, wiem, że zadanie było, ale nie rozumiem jego rozwiązania.
Oto ono:
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość ostrosłupa.
Oto ono:
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość ostrosłupa.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=4 \Rightarrow a=4 \sqrt{2}}\)
60 stopni więc \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H= \frac{128 \sqrt{3} }{3}}\)
Pozdrawiam.
60 stopni więc \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H= \frac{128 \sqrt{3} }{3}}\)
Pozdrawiam.
- macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
maciej1997 pisze:\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=4 \Rightarrow a=4 \sqrt{2}}\)
60 stopni więc \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H= \frac{128 \sqrt{3} }{3}}\)
Pozdrawiam.
chyba nie bardzo... to nie wysokość jest równa 4 tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości...
- mikrobart
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 38 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=4}\)
Skąd?
Nie rozumiem zadania, więc prosiłbym bardziej łopatologicznie.-- 18 lut 2010, o 22:15 --Chyba \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) ?
Jak już, przecież to ma być trzecia część wysokości. Mam rację?
Skąd?
Nie rozumiem zadania, więc prosiłbym bardziej łopatologicznie.-- 18 lut 2010, o 22:15 --Chyba \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) ?
Jak już, przecież to ma być trzecia część wysokości. Mam rację?
- mikrobart
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 38 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
Od krawędzi, a nie od wierzchołka!mikrobart pisze:Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4.
- macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
Aby obliczyć objętość tego ostrosłupa, należy znaleźć:
a - krawędź podstawy
H - wysokość ostrtosłupa
wiemy, że spodek wysokości jest w odległości 4 od boku podstawy, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_{podstawy}=4}\)
ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym możemy wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\
a=8 \sqrt{3}}\)
Mamy kąt nachylenia krawędzi do podstawy, zatem możemy wyliczyć H:
\(\displaystyle{ tg60^\circ= \frac{H}{ \frac{2}{3} h_{podstawy}} \\\\
\sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{3} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ H=8 \sqrt{3}}\)
mając te dane obliczamy objętość
a - krawędź podstawy
H - wysokość ostrtosłupa
wiemy, że spodek wysokości jest w odległości 4 od boku podstawy, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_{podstawy}=4}\)
ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym możemy wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\
a=8 \sqrt{3}}\)
Mamy kąt nachylenia krawędzi do podstawy, zatem możemy wyliczyć H:
\(\displaystyle{ tg60^\circ= \frac{H}{ \frac{2}{3} h_{podstawy}} \\\\
\sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{3} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ H=8 \sqrt{3}}\)
mając te dane obliczamy objętość
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
A ja sądzę jednak, ze to chodzi o to: Masz spodek wysokości, od tego spodka pod katem prostym wyprowadzasz odcinek łączący spodek z krawędzią. Zadanie jest proste, jeśli zrobimy sobie rysunek i na niego popatrzymy powinniśmy coś zobaczyć:
Rysujemy trójkąt równoboczny, i tam jest wydzielony inny równoboczny o boku 4. Wysokość ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
Liczysz pole podstawy i wzór \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
Pozdrawiam.
Rysujemy trójkąt równoboczny, i tam jest wydzielony inny równoboczny o boku 4. Wysokość ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
Liczysz pole podstawy i wzór \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
Pozdrawiam.
- mikrobart
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 38 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\ a=12 \sqrt{3}}\)
Jak to?
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}=4}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=24}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{24}{ \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }=8 \sqrt{3}}\)
Jak to?
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}=4}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=24}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{24}{ \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }=8 \sqrt{3}}\)
- macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Ostrosłup prawidłowy prostokątny
maciej1997 pisze:A ja sądzę jednak, ze to chodzi o to: Masz spodek wysokości, od tego spodka pod katem prostym wyprowadzasz odcinek łączący spodek z krawędzią. Zadanie jest proste, jeśli zrobimy sobie rysunek i na niego popatrzymy powinniśmy coś zobaczyć:
Rysujemy trójkąt równoboczny, i tam jest wydzielony inny równoboczny o boku 4. Wysokość ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
Liczysz pole podstawy i wzór \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
Pozdrawiam.
gdzie jest ten inny wydzielony równoboczny o boku 4? przyglądam się i nie widzę... spróbuj narysować-- 18 lut 2010, o 22:41 --
poprawiłem za nim zapytałeś...mikrobart pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\ a=12 \sqrt{3}}\)
Jak to?