Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: mikrobart »

Witajcie, wiem, że zadanie było, ale nie rozumiem jego rozwiązania.
Oto ono:

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość ostrosłupa.
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: macpra »

ale którego miejsca nie rozumiesz?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: wujomaro »

\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=4 \Rightarrow a=4 \sqrt{2}}\)
60 stopni więc \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H= \frac{128 \sqrt{3} }{3}}\)
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: macpra »

maciej1997 pisze:\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=4 \Rightarrow a=4 \sqrt{2}}\)
60 stopni więc \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot \sqrt{3}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H= \frac{128 \sqrt{3} }{3}}\)
Pozdrawiam.

chyba nie bardzo... to nie wysokość jest równa 4 tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości...
Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: mikrobart »

\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}=4}\)

Skąd?

Nie rozumiem zadania, więc prosiłbym bardziej łopatologicznie.-- 18 lut 2010, o 22:15 --Chyba \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) ?

Jak już, przecież to ma być trzecia część wysokości. Mam rację?
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: wujomaro »

Przeporaszam, przeczytałem czworokątnego.
Do wierzchołka, więc \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)wysokości
Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: mikrobart »

mikrobart pisze:Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4.
Od krawędzi, a nie od wierzchołka!
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: wujomaro »

Dobra, więc w czym ogólnie jest problem?
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: macpra »

Aby obliczyć objętość tego ostrosłupa, należy znaleźć:
a - krawędź podstawy
H - wysokość ostrtosłupa


wiemy, że spodek wysokości jest w odległości 4 od boku podstawy, zatem:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_{podstawy}=4}\)

ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym możemy wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\
a=8 \sqrt{3}}\)


Mamy kąt nachylenia krawędzi do podstawy, zatem możemy wyliczyć H:

\(\displaystyle{ tg60^\circ= \frac{H}{ \frac{2}{3} h_{podstawy}} \\\\
\sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{3} }{2} }}\)


\(\displaystyle{ H=8 \sqrt{3}}\)

mając te dane obliczamy objętość
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: wujomaro »

A ja sądzę jednak, ze to chodzi o to: Masz spodek wysokości, od tego spodka pod katem prostym wyprowadzasz odcinek łączący spodek z krawędzią. Zadanie jest proste, jeśli zrobimy sobie rysunek i na niego popatrzymy powinniśmy coś zobaczyć:
Rysujemy trójkąt równoboczny, i tam jest wydzielony inny równoboczny o boku 4. Wysokość ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
Liczysz pole podstawy i wzór \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: mikrobart »

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\ a=12 \sqrt{3}}\)

Jak to?

\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}=4}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3}=24}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{24}{ \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }=8 \sqrt{3}}\)
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Ostrosłup prawidłowy prostokątny

Post autor: macpra »

maciej1997 pisze:A ja sądzę jednak, ze to chodzi o to: Masz spodek wysokości, od tego spodka pod katem prostym wyprowadzasz odcinek łączący spodek z krawędzią. Zadanie jest proste, jeśli zrobimy sobie rysunek i na niego popatrzymy powinniśmy coś zobaczyć:
Rysujemy trójkąt równoboczny, i tam jest wydzielony inny równoboczny o boku 4. Wysokość ostrosłupa ma \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}}\)
Liczysz pole podstawy i wzór \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
Pozdrawiam.

gdzie jest ten inny wydzielony równoboczny o boku 4? przyglądam się i nie widzę... spróbuj narysować-- 18 lut 2010, o 22:41 --
mikrobart pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =4\\\\ a=12 \sqrt{3}}\)

Jak to?
poprawiłem za nim zapytałeś...
ODPOWIEDZ