Podstawą graniastosłupa...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

Witam. Może mi ktoś pomóc ?
1.
Podstawą graniastosłupa jest romb. Długosc przekątnej podstawy i wysokosc maja do siebie jak 1:2:4. Objętosc = 32 cm3. Oblicz długosc krawedzi podstawy tego graniastosłupa.

2. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy większa od pola jego podstawy . Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

3.
Czworościan foremny ma objętosc \(\displaystyle{ V=2\sqrt{2}}\) .Oblicz dlugosc krawedzi tego czworościanu

Bardzo będę wdzięczny za pomoc
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

Zad. 3
Objętość czworościanu liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\). Podstawiasz do wzoru \(\displaystyle{ \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}=2 \sqrt{2}}\), liczysz a.
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

Dobrze, czyli mam tutaj pomnożyć razy 12? Żeby zlikwidować ten mianownik ? Sorry , ale ja z matmy zielony jestem.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ a^3 \sqrt{2}=24 \sqrt{2}\\
a^3=24 \\
a= \sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8\cdot 3}=2 \sqrt[3]{3}}\)
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

Dzięki, a nie wiem może jak zrobić inne zadanka ?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

ficu777 pisze: Długosc przekątnej podstawy i wysokosc maja do siebie jak 1:2:4.
Chyba coś tu nie tak, bo powinny być podane 3 długości, żeby stosunek był 1:2:4...
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

Dobra, to pomińmy to zadanie, tak mi kolega dał podyktował. Może wiesz jak zrobić zadanie 2. ?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

Zad. 2
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
k - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ P_p=a^2 \\
P_b=4\cdot \frac{1}{2}a\cdot h \\
2P_p=P_b \\
2a^2=2a\cdot h \\
a^2=a\cdot h \\
a=h}\)
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

i to całe zadanie ?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

Już ci mówię dalej.
Teraz narysuj ten trójkąt, co jest w przekroju ostrosłupa. Jest prostokątny. Przyprostokątne to H i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) (połowa podstawy), przeciwprostokątna to h (ale a=h, więc potraktujmy to jako a).
Wychodzi na to, że to połowa trójkąta równobocznego. Chodzi o ten kąt między a i h, ma on miarę \(\displaystyle{ 60^o}\).
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

Oki, dzięki wielkie ! pochwały dałem przy każdym z postów . A myślisz, że jak powinno być sformułowane to zadanie 1?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

Powinno być chyba: długość boku podstawy, przekątna podstawy i wysokość są w stosunku 1:2:4. Jednak bok podstawy jest istotny, więc musiał być podany. Zaraz spróbuję to wyliczyć
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

oki dzięki
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: Lbubsazob »

A nie, sorry, bo mamy ten bok wyliczyć. To chyba chodziło o drugą przekątną...

e - przekątna
f - przekątna
H - wysokość
\(\displaystyle{ P_p= \frac{e\cdot f}{2} \\
f=2e \\
H=4e}\)


\(\displaystyle{ V=P_p\cdot H \\
V= \frac{e(2e)}{2}\cdot 4e}\)
-- 17 lut 2010, o 20:14 --\(\displaystyle{ \frac{2e^2}{2}\cdot 4e=4e^3=32 \\
e^3=8 \\
e=2 \\
f=4}\)


Podziel ten romb przekątnymi, a wtedy bok a można obliczyć z Pitagorasa.
ficu777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2010, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Podstawą graniastosłupa...

Post autor: ficu777 »

jak to podzielić ? sorry, ale ja na prawdę nic nie umiem .
ODPOWIEDZ