objętość i pole powierzchni stożka

siklers · Post autor: **siklers** » 17 lut 2010, o 17:02

W stożku tworząca długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni stożka

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 lut 2010, o 17:11

najpierw narysuj sobie przekrój tego stożka(trójkąt o bokach: H;r;l + kat 30), wyznacz H i r w zaleznosci od l(jako funkcje f(l)),, teraz już wystarczy podstawić do wzorów

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 17 lut 2010, o 17:12

\(\displaystyle{ V=125 \pi cm ^{3}}\)

Pzdr.
MM.

siklers · Post autor: **siklers** » 17 lut 2010, o 17:18

Podałeś wynik to podaj obliczenia

mateusz_rad pisze:\(\displaystyle{ V=125 \pi cm ^{3}}\)

Pzdr.
MM.

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 lut 2010, o 17:20

mateusz_rad, nie widze zadnego sensu pisania odpowiedzi...
na co mu ona skoro nie ma pojecia jak rozwiazac zadanie?
siklers, napisalem co masz zrobic, jak nie wiesz wroc do ksiazek i sie poucz

siklers · Post autor: **siklers** » 17 lut 2010, o 17:24

tak nie wiem

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 lut 2010, o 17:29

skorzystaj z f. trygonometrycznych

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 17 lut 2010, o 17:31

Poczytaj na necie o własnościach boków trójkąta o kątach 30,60, 90.

Podpowiedź: H-wysokość stożka l- tworząca stożka.
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}l}\)

Pzdr.
MM.

siklers · Post autor: **siklers** » 22 lut 2010, o 13:50

Nie mogę tego zrobić . Robię tak jak radzicie ale nie wychodzi mi-- 22 lut 2010, o 13:51 --

mateusz_rad pisze:\(\displaystyle{ V=125 \pi cm ^{3}}\)

Czy taki wynik powinien wyjść

Fonika · Post autor: **Fonika** » 22 lut 2010, o 21:39

Tworząca jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 30*}\), a więc wyraźnie zachęcają nas do skorzystania z funkcji trygonometrycznych.
Wysokość stożka, tworząca i promień podstawy tworzą nam trójką prostokątny gdzie

\(\displaystyle{ l = 10cm}\)
\(\displaystyle{ r = ?}\)
\(\displaystyle{ h = ?}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 30*}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{l}}\) (Jeśli nie wiesz dlaczego: )

Z tabeli funkcji trygonometrycznych wiemy że
\(\displaystyle{ sin30* = \frac{1}{2}}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{h}{l} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{10} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h = 10}\)
\(\displaystyle{ h = 5}\)
Pierwsze koty za płoty . Ponieważ mamy już dwie ściany trójkąta możemy posłużyć się twierdzeniem pitagorasa gdzie:

\(\displaystyle{ h^{2} + r^{2} = l^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5 ^{2} + r ^{2} = 10 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2} = 100 - 25}\)
\(\displaystyle{ r^{2} = 75}\)
\(\displaystyle{ r = 5\sqrt{3}}\)

Dalej już tylko podstawiamy pod wzór
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left(5 \sqrt{3} \right)^{2} \cdot 5}\)
\(\displaystyle{ V = 375 \cdot \frac{1}{2} \pi}\)
\(\displaystyle{ V = 125 \pi}\)

Teraz jasne?

siklers · Post autor: **siklers** » 23 lut 2010, o 10:17

Teraz tak i wiem gdzie zrobiłem błąd w obliczeniach Dziękuję