ostrosłup prawidłowy - pole, sinus kąta

[xyz1302]

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ 133 \frac{1}{3} [cm^3]}\), a tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\). Oblicz:
a). pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
b). sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

a).
\(\displaystyle{ V = 133 \frac{1}{3} \\
V = \frac{1}{3} P_p \cdot H \\
\tan \alpha = \frac{4}{5} \\
\tan \alpha = \frac{H}{0,5a}}\)

żeby obliczyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ H}\) zrobiłam układ równań tak, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 133 \frac{1}{3} = \frac{1}{3} a^2 \cdot H \qquad | \cdot 3 \\
\frac{4}{5} = \frac{H}{0,5a} \end{cases} \\
\begin{cases} 400 = a^2 \cdot H \\
5H = 2a \end{cases} \\
400 = a^2 \cdot \frac{2}{5}a \\
400 = \frac{2}{5} a^3 \qquad | \cdot 5 \\
2000 = 2a^3 \\
a^3 = 1000}\)

w tej chwili kompletnie się zacięłam i nie wiem co dalej :/ czy mógłby ktoś to sprawdzić i podpowiedzieć mi co dalej zrobić?

[Szemek]

Poprawiłem zapis i obliczenia (dwa w jednym)
Okaż mi trochę wdzięczności i przeczytaj instrukcję LaTeX-a oraz ten wątek: 178502.htm

Następnym razem za taki zapis co był, mogę nie być już taki miły.

I na przyszłość:
\(\displaystyle{ 133\frac{1}{3} \cdot 3 = \left( 133 + \frac{1}{3} \right) \cdot 3 = 133 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3 = 399 + 1 = 400}\)

[xyz1302]

dziękuję, teraz już rozwiązałam zadanie bez problemu.