W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długościach \(\displaystyle{ 9}\)\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) są do siebie prostopadłe. Oblicz objetosc tego ostrosłupa.
Blagam o rozwiązanie. Ja tego niestey nie rozumiem ;((
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
a - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ sin45^\circ= \frac{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }{b}}\)
\(\displaystyle{ cos45^\circ= \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin45^\circ=cos45^\circ= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ sin45^\circ= \frac{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }{b}}\)
\(\displaystyle{ cos45^\circ= \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin45^\circ=cos45^\circ= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
\(\displaystyle{ sin45^\circ= \frac{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }{b}\\\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }{9 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) po prawej skraca się, mnożysz na krzyż:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{1}{2}a = \sqrt{2} \cdot 9\\\\
a=9 \sqrt{2}}\)
b - jest podane w treści zadania: "W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długościach \(\displaystyle{ 9\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos45^\circ= \frac{H}{b}\\\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{H}{ 9\sqrt{2} }\\\\
2 \cdot H=\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2}\\\\
H=9}\)
\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \frac{1}{2}a \sqrt{2} }{9 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) po prawej skraca się, mnożysz na krzyż:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{1}{2}a = \sqrt{2} \cdot 9\\\\
a=9 \sqrt{2}}\)
b - jest podane w treści zadania: "W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długościach \(\displaystyle{ 9\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos45^\circ= \frac{H}{b}\\\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{H}{ 9\sqrt{2} }\\\\
2 \cdot H=\sqrt{2} \cdot 9\sqrt{2}\\\\
H=9}\)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
Super.
mamy V=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)*pp*H
czyli V=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)*162*9 = 1093,5
Pp=\(\displaystyle{ a^{2}}\) = (9\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\))\(\displaystyle{ )^{2}}\) = 162
a wyni z tyłu ksiązki wynosi 486-- 17 lutego 2010, 19:08 --Pp podstawy powinno byc równe 72, ale jak to obliczyc?
mamy V=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)*pp*H
czyli V=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)*162*9 = 1093,5
Pp=\(\displaystyle{ a^{2}}\) = (9\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\))\(\displaystyle{ )^{2}}\) = 162
a wyni z tyłu ksiązki wynosi 486-- 17 lutego 2010, 19:08 --Pp podstawy powinno byc równe 72, ale jak to obliczyc?