wzór na długość promienia okręgu opisanego na pięciokącie

tobias90 · Post autor: **tobias90** » 15 lut 2010, o 23:35

Proszę o pomoc w wyprowadzeniu takiego wzoru na długość promienia okręgu opisanego na pięciokącie foremnym. Wzór ten wygląda następująco:

\(\displaystyle{ R=\frac{2a}{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}}\).

Z góry dziękuję za pomoc.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 15 lut 2010, o 23:43

Pozwól że Cię naprowadzę:

- Konstrukcja pięciokąta foremnego (np.: konstrukcja Kochańskiego)
- Zasad złotego podziału odcinka (w jaki sposób się łączy z pięciokątem)

De facto z samej konstrukcji i zależności wynikających z niej wynika ten wzór.

tobias90 · Post autor: **tobias90** » 15 lut 2010, o 23:50

No tak,ale mi chodzi krok po kroku,ale dziękuję za naprowadzenie i za ciekawy wzór,który łączy 5 stałych matematycznych.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 15 lut 2010, o 23:56

Żeby dać więcej powodów do satysfakcji z własnych odkryć naprowadzę (zamiast dawać gotowca) jeszcze w ten sposób:

w gotowej konstrukcji znajdź trójkąt prostokątny, podpisz długości R oraz rzeczone a i zastosuj tw. Pitagorasa. Reszta to elementarne przekształcenia.