Jak obliczyć objętość wody w walcu kiedy promień podstawy jest stały a zmienia się wysokość (h) zwierciadła wody?
np. \(\displaystyle{ R=4}\) a \(\displaystyle{ h=[1;8]}\)
proszę sobie wyobrazić ze walec jest położony ( co utrudnia sprawę w liczeniu )
objętość wody w walcu
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
objętość wody w walcu
korzystając ze wzorów na stronach ,
Niech \(\displaystyle{ L}\) oznacza długość leżącego walca.
\(\displaystyle{ \theta = 2\arccos \frac{R-h}{R}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right) \\
P = \frac{R^2}{2} \left[2\arccos \frac{R-h}{R} - \sin \left( 2\arccos \frac{R-h}{R} \right)\right]}\)
\(\displaystyle{ V = P \cdot L}\)
To tak wygląda na ogólnych wzorach.
Niech \(\displaystyle{ L}\) oznacza długość leżącego walca.
\(\displaystyle{ \theta = 2\arccos \frac{R-h}{R}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right) \\
P = \frac{R^2}{2} \left[2\arccos \frac{R-h}{R} - \sin \left( 2\arccos \frac{R-h}{R} \right)\right]}\)
\(\displaystyle{ V = P \cdot L}\)
To tak wygląda na ogólnych wzorach.