Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Nelly91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 10 paź 2009, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego

Post autor: Nelly91 »

Hej. Mam problem z narysowaniem dobrych rysunków do poniższego zadania i przez to nic mi nie chce wyjść. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Mile widziane byłyby też rysunki, dzięki nim sama mogłabym rozwiązać zadanie. Dziękuję z góry.

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego jest nachylona do podstawy, której krawędź ma długość 6, pod kątem 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest:
a) sześciokąt
b) trójkąt

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego

Post autor: wujomaro »

a)\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}}\)
b)\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\)
H wyliczysz z tw. Pitagorasa, lub (tutaj) z własności trójkąta 30* 60* 90*.
Pozdrawiam.
Marshall32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 1 raz

Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego

Post autor: Marshall32 »

Do tego zadania nie potrzeba rysunków, chociaż możesz zrobić sobie pomocnicze które nie muszę być super dokładne.

Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a jego wysokość pada
na środek podstawy. Ściany ostrosłupa prawidłowego są trójkątami równoramiennymi.

a)
1. obliczasz pole sześciokąta foremnego
2. obliczasz pola 6 trójkątów równoramiennych.

z pierwszym sobie poradzisz.
Ad. 2
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2a.
a=6. Z tego co napisałem wyżej (wysokość pada na środek podstawy) wiemy że odległość środka podstawy czyli tam gdzie pada wysokość oddalona jest od ściany bocznej o 6 jednostek.

Teraz korzystasz z cosinusa i obliczasz długość krawędzi bocznej.
ODPOWIEDZ