Hej. Mam problem z narysowaniem dobrych rysunków do poniższego zadania i przez to nic mi nie chce wyjść. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Mile widziane byłyby też rysunki, dzięki nim sama mogłabym rozwiązać zadanie. Dziękuję z góry.
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego jest nachylona do podstawy, której krawędź ma długość 6, pod kątem 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego podstawą jest:
a) sześciokąt
b) trójkąt
Pozdrawiam
Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego
a)\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}}\)
b)\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\)
H wyliczysz z tw. Pitagorasa, lub (tutaj) z własności trójkąta 30* 60* 90*.
Pozdrawiam.
b)\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\)
H wyliczysz z tw. Pitagorasa, lub (tutaj) z własności trójkąta 30* 60* 90*.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 1 raz
Pole pow. i objętość ostrosłupa prawidłowego
Do tego zadania nie potrzeba rysunków, chociaż możesz zrobić sobie pomocnicze które nie muszę być super dokładne.
Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a jego wysokość pada
na środek podstawy. Ściany ostrosłupa prawidłowego są trójkątami równoramiennymi.
a)
1. obliczasz pole sześciokąta foremnego
2. obliczasz pola 6 trójkątów równoramiennych.
z pierwszym sobie poradzisz.
Ad. 2
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2a.
a=6. Z tego co napisałem wyżej (wysokość pada na środek podstawy) wiemy że odległość środka podstawy czyli tam gdzie pada wysokość oddalona jest od ściany bocznej o 6 jednostek.
Teraz korzystasz z cosinusa i obliczasz długość krawędzi bocznej.
Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a jego wysokość pada
na środek podstawy. Ściany ostrosłupa prawidłowego są trójkątami równoramiennymi.
a)
1. obliczasz pole sześciokąta foremnego
2. obliczasz pola 6 trójkątów równoramiennych.
z pierwszym sobie poradzisz.
Ad. 2
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2a.
a=6. Z tego co napisałem wyżej (wysokość pada na środek podstawy) wiemy że odległość środka podstawy czyli tam gdzie pada wysokość oddalona jest od ściany bocznej o 6 jednostek.
Teraz korzystasz z cosinusa i obliczasz długość krawędzi bocznej.