W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym

[gossipgirl]

W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym długosci wszystkich krawedzi są rowne 8 cm . Oblicz
objetosc i pole powierzchni calkowitej .

[wojtusp7]

\(\displaystyle{ P _{c} = 4*\frac{8 ^{2} \sqrt{3} }{4}+8 ^{2}}\)

[Lbubsazob]

a - bok podstawy
H- wysokość ostrosłupa
k - krawędź boczna (k=a=8)
h - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ P_p=8^2=64 \\
h= \frac{8 \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3} \\
( \frac{1}{2}a)^2+H^2=h^2 \\
\frac{1}{4}\cdot 8^2+H^2=(4 \sqrt{3})^2 \\
16+H^2=48 \\
H^2=32 \\
H= \sqrt{32}= \sqrt{16\cdot 2}= 4\sqrt{2} \\
V= \frac{1}{3} P_p \cdot H \\
V= \frac{1}{3}\cdot 64 \cdot 4 \sqrt{2} = \frac{256 \sqrt{2} }{3} \\
P_c=P_p+P_b \\
P_b=4\cdot \frac{1}{2}ah \\
P_b=2\cdot 8 \cdot 4 \sqrt{3}=64 \sqrt{3} \\
P_c=64+64 \sqrt{3}=64(1+ \sqrt{3})}\)

[macpra]

wysokość ściany bocznej:

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)


wysokość ostrosłupa:

\(\displaystyle{ H^2=(4 \sqrt{3})^2 - 4^2=4 \sqrt{2}}\)


objętość:

\(\displaystyle{ V= \frac{P_p \cdot H}{3} = \frac{8^2 \cdot 4 \sqrt{2}}{3}= \frac{256 \sqrt{2} }{3}}\)


Pole:

\(\displaystyle{ P=P_p+4 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=64+64 \sqrt{3} =64(1+ \sqrt{3} )}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ P _{c} = 4*\frac{8 ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

To jest chyba pole powierzchni bocznej, a nie całkowitej. Trzeba jeszcze dodać podstawę