Zadania z graniastosłupów.

[sunshine009]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań z graniastosłupów. Próbowałam je zrobic ale iestety sie to nie udało.


1. Uzasadnij, że w każdym równoległościanie suma kwadratów przekątnych równa się sumie kwadratów wszystkich jego krawędzi.

2.Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt, który tworzy krawędź boczna z krawędziami podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) . Wyznacz kat między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

3. Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość 9cm, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 144cm ^{2}}\) . Wyznacz długość boku podstawy i krawędzi bocznej.

4. Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 2cm i 4cm, którego kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) . Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{6}}\) . Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

5. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny ABC którego boki AB i BC mają po 7cm długości, a długość boku AC jest równa 2cm. Przez bok AC poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{6}}\) i przecinającą przeciwległą krawędź boczną w pnkcie D. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

6.Sześcian o krawędzi długości 4 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny pod kątem 45 stopni. Olicz pole otrzymanego przekroju.


Z góry dziękuję za pomoc.

[tometomek91]

1. next_topic/9189.htm