ostrosłup, miara kąta nachylenia

[qazplm]

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(\displaystyle{ 24cm^{3}}\), a jego pole podstawy \(\displaystyle{ 9cm^{2}}\). Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

[macpra]

\(\displaystyle{ 24= \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot H\\\\
H=8}\)

krawędź podstawy:
\(\displaystyle{ a^2=9\\\\
a=3}\)

przekątna podstawy:
\(\displaystyle{ a\sqrt{2} =3 \sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ tg\alpha}\) to stosunek wysokości ostrosłupa do połowy przekątnej

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{8}{ \frac{3 \sqrt{2}}{2} }= \frac{8\sqrt{2}}{3}}\)