ostrosłupy, stożki

[NayaAnarion]

Mam kilka zadań, według mnie niezbyt łatwych..

1) Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o bokach długości 2,3,2,5, a krawędź boczna łącząca wierzchołek P ostrosłupa z końcem C najdłuższego boku podstawy ma długośc 13 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Znaleźć objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa

po narysowaniu rysunku i wyliczeniu z Pitagorasa potrzebnych boków objętoś wyszła mi \(\displaystyle{ v= \frac{52 \sqrt{3} }{3}}\) i to jest dobrze,
ale z polem już nie wychodzi powinno być \(\displaystyle{ P=3 \cdot \sqrt{43}+ \frac{1}{2} \cdot \sqrt{751}+4 \sqrt{3} + \frac{45}{2}}\), a mi wychodzi ciagle \(\displaystyle{ P= \sqrt{190}+ 4\sqrt{3} + \frac{ \sqrt{1541} }{2}+ \frac{35}{2}}\)

2)Znaleźć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi bocznej b, jezeli wiadomo, ze kat dwuścienny pomiędzy dwiema ścianami sąsiednimi bocznymi wynosi\(\displaystyle{ \alpha}\)

oznaczyłam sobie h-wysokość ś.bocznej i H wysokość ostrosłupa podzieliłam ostrosłup na dwa trójkątne i oznaczyłam ramie kąta dwuściennego x później próbowałam wyjść z zależności na pole ściany bocznej (po uproszczeniu)\(\displaystyle{ x \cdot b=a \cdot h}\)
później wyliczyłam że \(\displaystyle{ H= \sqrt{b ^{2} - \frac{a ^{2} }{2} }}\) i jakieś straszne rzeczy mi zaczęły wychodzić...

3)Pole powierzchni bocznej stożka jest równe S, a pole powierzchni całkowitej P. Znajdź sinus kąta, jaki tworzy wysokość z tworzącą.

mnie wyszedł \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{P-S}{S}}\), ale nie wiem czy tak powinno byś, byłabym wdzięczna jeśli by ktoś to sprawdził;)

4)Podstawą ostrosłupa o przystających ścianach bocznych jest romb, w którym dł€ższa przekątna ma ma długość d, a krótsza jest równa bokowi rombu. Objętość ostrosłupa wynosi V, a pole powierzchni bocznej wynosi S. Oblicz promień kuli wpisanej w ten ostrosłup. Czy można na tym ostrosłupie opisać kulę?

Wiadomo, że podstawa to 2 trójkąty równoboczne o boku a. po uzależnieniu a od d wyszło mi, ze \(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{3} }{3}}\). Wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h= \frac{S}{4a}}\), wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{3} \cdot V }{a ^{2} }}\), a dalej się mi poplątało...

5)W stożek obrotowy, którego tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\) , a pole podstawy jest równe S, wpisano kulę. Oblicz odleglosc wierzcholka stożka od srodka okregu, wzdłuż którego kule styka się z powierzchnią boczną stożka.

I znów mój wynik jest nieco inny, ale nie mogłam doszukać się błędu :/
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{S}{\pi} } \cdot (tg \alpha - tg \frac{ \alpha }{2} (1-sin \alpha )}\)
a powinno być \(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{S}{\pi}} \cdot tg \frac{1}{2} \alpha \cdot sin \alpha \cdot tg \alpha}\)

6)W kulę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wysokość jest większa od promienia kuli. Krawędź boczną ostrosłupa widać ze środka kuli pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). Obliczyć pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
(rysunek mam, ale mam problem z zaznaczeniem kata...:/ )

[NieAndrewW]

W 3 wyszło mi tak samo z reszta tez mam problem

[NayaAnarion]

tylu tu mądrych, zdolnych i inteligentnych ludzi.... proszę pomóżcie...-- 12 lut 2010, o 23:49 --

[anncecile]

Zad. 4.

1)

po uzależnieniu a od d wyszło mi, ze \(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{3} }{6}}\)

2)

Wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h= \frac{S}{4a}}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{S}{2a}}\)

3)

wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{3} \cdot V }{a ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{12 \sqrt{3} \cdot V }{d ^{2} }}\)

Potem bierzesz przekrój który jest trójkątem równoramiennym, gdzie ramionami są wysokości ścian bocznych (h) a podstawą a. z tego można policzyć pole trójkąta - jedno to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} H*a}\), do drugiego bierzesz h jako podstawę i drugą wys. tego trójkąta którą jest x+r. potem z pitagorasa uzależniasz r od x i masz układ równań z dwiema niewiadomymi:)