Pole powierzchni stożka

backinblack · Post autor: **backinblack** » 11 lut 2010, o 14:01

Witam
Jak rozwiązać poszczególne przykłady z tego zadanka bo nie mam pojecia jak się do tego zabrać?

Na rys. przedstawiono wycinek koła o promieniu 10. Oblicz pole pow. całkowitej stożka, którego powierzchnią boczną po rozdęciu jest ten wycinek.

Z góry dzięki

macpra · Post autor: **macpra** » 11 lut 2010, o 17:11

Aby policzyć pole całkowite poszczególnych stożków musisz znać promień podstawy oraz długość tworzącej. Tworząca we wszystkich stożkach w tym zadaniu jest taka sama i wynosi 10. Promień policzysz porównując wzór na obwód koła (podstawa stożka) z długością łuku wycinka koła.

\(\displaystyle{ 2 \pi r_s= \frac{\alpha \pi r_l}{180}}\)

zauważ że masz dwa różne "r". Po lewej stronie szukany promień podstawy stożka, a po prawej dany w treści zadania promień wycinka koła.

Dla przykładu pokażę przykład a.

liczymy promień podstawy:

\(\displaystyle{ 2 \pi r_s= \frac{270 \pi 10}{180}\\\\
2 \pi r_s= \frac{2700 \pi}{180}\\\\
2 \pi r_s=15\pi /: 2\pi\\\\
r_s=7,5}\)

Pole całkowite stożka:

\(\displaystyle{ P_c=\pi r^2 + \pi r l\\\\
P_c=\pi \cdot (7,5)^2 + \pi \cdot 7,5 \cdot 10=56,25\pi + 75 \pi=131,25\pi}\)

reszta przykładów analogicznie... w razie pytań pisz śmiało. Pozdrawiam!

backinblack · Post autor: **backinblack** » 11 lut 2010, o 18:17

czyli w przykładzie c. wynik wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1000}{9}}\) Pi - sory ale nie ogarnełem jak wpisać tą literkę xD

macpra · Post autor: **macpra** » 11 lut 2010, o 19:11

Raczej nie tyle co podałeś.

Podam wyniki:

a) \(\displaystyle{ r=7,5}\) oraz \(\displaystyle{ P=131,25\pi}\)

b) \(\displaystyle{ r=4 \frac{1}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ P=59 \frac{1}{36} \pi}\)

c) \(\displaystyle{ r=8 \frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P=152 \frac{7}{9} \pi}\)

d) \(\displaystyle{ r=5 \frac{5}{12}}\) oraz \(\displaystyle{ P=83 \frac{73}{144} \pi}\)

PS. Aby wpisać "pi" dopisz znak "" przed pi

backinblack · Post autor: **backinblack** » 11 lut 2010, o 19:46

Wielkie dzięki mistrzu

macpra · Post autor: **macpra** » 11 lut 2010, o 20:20

Nie ma sprawy. Polecam się.

Nomadak · Post autor: **Nomadak** » 22 mar 2010, o 22:36

macpra, witam mam pytanie co do rozwiazania zadania. Odpowiedzi sa zgodne z ksiazka wszystko sie zgadza tylko nie rozumiem skad wzielo sie 270pi 10 :/ jest podany promien wycinka ktory jest jednoczesnie l ? bo licze licze i nie wychodzi..... z gory dziekuje :]

macpra · Post autor: **macpra** » 22 mar 2010, o 22:46

270 to kąt środkowy wycinka, promień wycinka to tworząca stożka (w każdym przykładzie taka sama)

Nomadak · Post autor: **Nomadak** » 22 mar 2010, o 22:50

macpra, teraz rozumiem... ja liczylam z 90 stopni... Wielkie dzieki