Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) i krawędzi bocznej długości 10. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną równoległą do przekątnej podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60
Licze licze, i za nic nie chce wyjść tak jak w odpowiedziach, więc na początek mam pytanie: czy dobrze zaznaczyłam to pole przekroju do obliczenia?
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) i krawędzi bocznej długości 10. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną równoległą do przekątnej podstawy, przechodzącą przez jego wierzchołek nienależący do podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 st.
Również rozwiązywałem ostatnio to zadanie i nie wyszła mi odpowiedź zgodna z tą w odpowiedziach.
Przedstawię mój sposób rozwiązanie tego zadania, może ktoś dopatrzy się jakiegoś błędu albo podobnie je zrobił.
Na początek pozwoliłem sobie nanieść parę dodatkowych oznaczeń do rysunku jagody1011
Dane mamy następujące rzeczy: \(\displaystyle{ a=6 \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ k=10}\)
oraz kąt o mierze 60 stopni
A mamy obliczyć pole tego przekroju oznaczonego na rys. na czerwono. Jak widać jest to trójkąt równoramienny.
\(\displaystyle{ \left| SC\right|=6}\) (połowa przekątnej kwadratu) \(\displaystyle{ H=8}\) (z tw. Pitagorasa dla trójkąta ESC) \(\displaystyle{ h _{1} = \frac{16}{ \sqrt{3} }}\) (bo sinus 60 stopni w trójkącie prostokątnym JSE to stosunek \(\displaystyle{ H}\) do \(\displaystyle{ h _{1}}\) \(\displaystyle{ \left|JS \right|= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\) ( tw. Pitagorasa dla trójkąta JSE) \(\displaystyle{ \left|AJ \right| = \frac{18- 8\sqrt{3} }{3}}\) (Dł. AS minus dł. JS)
teraz zauważyłem że trójkąty AJF i ASD są podobne, więc: \(\displaystyle{ \frac{ \left|AJ \right| }{ \left|AS \right| }= \frac{ \left|AF \right| }{ \left|AD \right| } = \frac{ \left| FJ\right| }{ \left|DS \right| }}\)
korzystając z tego obliczyłem: \(\displaystyle{ \left|FJ \right|=\frac{18- 8\sqrt{3} }{3}}\) \(\displaystyle{ \left|FG \right| = 2 \cdot \left| FJ\right|= \frac{36-16 \sqrt{3} }{3}}\)
Teraz obliczyłem szukane pole przekroju:
\(\displaystyle{ P _{p} = \frac{1}{2} \left| FG\right| \cdot h _{1} = \frac{8(36-16 \sqrt{3}) }{3 \sqrt{3} }}\)
I to wszystko, jeśli ktoś ma jakieś uwagi i pytanie to słucham.
