tangens kąta nachylenia
tangens kąta nachylenia
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędziach bocznych dwa razy dłuższych od krawędzi podstawy. Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
tangens kąta nachylenia
Oby obliczyć tangens musimy obliczyć wysokość ostrosłupa.
mamy dane:
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ 2a}\) - długość krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - wysokość trójkąta (podstawy)
wysokość ostrosłupa opuszczona na podstawę dzieli wysokość podstawy w stosunku 1:2, a więc ten dłuższy odcinek wynosi: \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
wysokość wylicz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left(2a\right)^2=H^2+ \left( \frac{a \sqrt{3} }{3} \right)^2}\)
a następnie podstaw do wzoru:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{\frac{a \sqrt{3} }{3}}}\)
mamy dane:
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ 2a}\) - długość krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - wysokość trójkąta (podstawy)
wysokość ostrosłupa opuszczona na podstawę dzieli wysokość podstawy w stosunku 1:2, a więc ten dłuższy odcinek wynosi: \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
wysokość wylicz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left(2a\right)^2=H^2+ \left( \frac{a \sqrt{3} }{3} \right)^2}\)
a następnie podstaw do wzoru:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{\frac{a \sqrt{3} }{3}}}\)