Objętość brył obrotowych.

[Adiziomal94]

Umie ktoś te zadania???

Zad.1
Stosunek promienia Saturna do promienia Ziemi wynosi 9. Powierzchnia koła wielkiego Ziemi wynosi około \(\displaystyle{ 128 \cdot 10^{6}km^{2}}\). Oblicz przybliżoną objętość Saturna (wynik zaokrąglij do \(\displaystyle{ 10^{12} km^{3}}\).

Zad.2
W kulę o powierzchni \(\displaystyle{ 784\pi cm^{2}}\) wpisano stożek tak, że jego podstawą jest koło wielki tej kuli. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

-- 10 lut 2010, o 21:27 --

Mógł by ktoś to rozpisać, bo nie wiem jak się za to zabrać!!!-- 10 lut 2010, o 21:28 --Mógłby ktoś to rozpisać, bo nie wiem jak się za to zabrać !!

[macpra]

Zadanie 2:

Aby obliczyć Pole i objętość stożka, musisz znaleźć promień podstawy, wysokość i tworzącą. Promień podstawy jest równy promieniowi kuli w którą ten stożek jest wpisany. Wysokość również jest równa promieniowi. Promień ten wyliczysz porównując wzór na powierzchnie kuli \(\displaystyle{ 4 \pi r^2}\) do podanej wartości pola kuli \(\displaystyle{ 784\pi}\). Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 4 \pi r^2=784\pi}\)

powinno wyjść \(\displaystyle{ r=14}\)

Tworząca jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych równych wysokości i promieniowi podstawy stożka. Oblicz ją z twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ l^2=r^2+r^2}\)

powinno wyjść: \(\displaystyle{ 14 \sqrt{2}}\)


I już masz wszystkie dane. Podstaw do wzorów na objętość i pole powierzchni stożka.

Pozdrawiam. W razie pytań pisz.

[Adiziomal94]

A jak obliczyć objętość stożka.

[macpra]

wzór na objętość stożka: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 h}\)

h w naszym przypadku, tak jak pisałem wcześniej jest równe r, więc wzór przyjmie postać:

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r= \frac{1}{3} \pi r^3}\)