Byłbym wdzięczny gdybyscie mi pomogli w następujacych 3 zadaniach,wogole nie rozumiem jak to zrobic:
Zad 1. Oblicz objętosc stozka o tworzącej dlugosci 8 cm,wiedząc ze kąt między ramionami przekroju osiowego jest prosty.
Zad 2. Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku dlugosci 4 cm .Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej stozka.
Zad 3.Objetosc stozka jest rowna 250 cm kwadratowych,zas pole przekroju osiowego wynosi 150 cm kwadratowych.Oblicz dlugosc promienia i wysokosc tego stozka.
Przekroj osiowy,objetosc,pole powierzchni stozka
-
124cruZz
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelesnia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Przekroj osiowy,objetosc,pole powierzchni stozka
Zad 1.
Jak narysujesz sobie przekrój osiowy, to wyjdzie Ci trójkąt równoramienny w dodatku masz podane, że kąt między ramionami jest prosty. Więc, jak masz ramiona jedno długości 8 i drugie długości 8, to przeciwprostokątna będzie miała długość \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\). Wiesz, że ta przeciwprostokątna odpowiada średnicy stożka, więc połowa średnicy to promień.
Teraz potrzebujesz tylko wysokości stożka zeby obliczyć objętość, wiesz, że wysokość pada na środek średnicy, i tworzy z promieniem i tworzącą trójkąt prostokątny. Wyliczasz z tego wysokość z tw. Pitagorasa. I masz wszystko
-- 10 lut 2010, o 21:28 --
Zad.2 Tutaj znowu przekój osiowy to trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 4}\) czyli promień wynosi\(\displaystyle{ 2}\). Wiemy, że wysokość tego trójkąta i tym samym stożka jest równa, \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to bok trójkąta czyli \(\displaystyle{ 4}\). Tworząca również ma długość \(\displaystyle{ a}\). Mamy wszystko co potrzebne tylko podstawić do wzoru.
-- 10 lut 2010, o 21:37 --
Zad 3. Tutaj mamy podane dwie informacje, że objętość jest równa \(\displaystyle{ 250cm^2}\) i pole przekroju osiowego jest równe \(\displaystyle{ 150cm^2}\)
trzeba to zapisać w postaci równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} V=250cm^2\\P=150cm^2\end{cases}}\)
Pole przekroju osiowego to \(\displaystyle{ P=2r\cdot H\cdot \frac{1}{2} =r\cdot H}\)
gdzie \(\displaystyle{ 2r}\) to jest długość podstawy przekroju osiowego stożka
czyli mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3}\cdot r^2 \pi\cdot H =250cm^2\\r\cdot H=150cm^2\end{cases}}\)
układ równań z dwoma niewiadomymi
Jak narysujesz sobie przekrój osiowy, to wyjdzie Ci trójkąt równoramienny w dodatku masz podane, że kąt między ramionami jest prosty. Więc, jak masz ramiona jedno długości 8 i drugie długości 8, to przeciwprostokątna będzie miała długość \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\). Wiesz, że ta przeciwprostokątna odpowiada średnicy stożka, więc połowa średnicy to promień.
Teraz potrzebujesz tylko wysokości stożka zeby obliczyć objętość, wiesz, że wysokość pada na środek średnicy, i tworzy z promieniem i tworzącą trójkąt prostokątny. Wyliczasz z tego wysokość z tw. Pitagorasa. I masz wszystko
-- 10 lut 2010, o 21:28 --
Zad.2 Tutaj znowu przekój osiowy to trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 4}\) czyli promień wynosi\(\displaystyle{ 2}\). Wiemy, że wysokość tego trójkąta i tym samym stożka jest równa, \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to bok trójkąta czyli \(\displaystyle{ 4}\). Tworząca również ma długość \(\displaystyle{ a}\). Mamy wszystko co potrzebne tylko podstawić do wzoru.
-- 10 lut 2010, o 21:37 --
Zad 3. Tutaj mamy podane dwie informacje, że objętość jest równa \(\displaystyle{ 250cm^2}\) i pole przekroju osiowego jest równe \(\displaystyle{ 150cm^2}\)
trzeba to zapisać w postaci równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} V=250cm^2\\P=150cm^2\end{cases}}\)
Pole przekroju osiowego to \(\displaystyle{ P=2r\cdot H\cdot \frac{1}{2} =r\cdot H}\)
gdzie \(\displaystyle{ 2r}\) to jest długość podstawy przekroju osiowego stożka
czyli mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3}\cdot r^2 \pi\cdot H =250cm^2\\r\cdot H=150cm^2\end{cases}}\)
układ równań z dwoma niewiadomymi