Średnica okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm.
Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do \(\displaystyle{ 0,1cm ^{3}}\)
V Graniastosłupa Prawidłowego Trójkątnego
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
V Graniastosłupa Prawidłowego Trójkątnego
\(\displaystyle{ 2R=8 \Rightarrow R=4}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 4= \frac{a \sqrt{3} }{3} \Rightarrow a=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}= \frac{H}{4 \sqrt{3} } \Rightarrow H= 12}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{(4 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 12 = 144 \sqrt{3} \approx 249,4 cm^3}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 4= \frac{a \sqrt{3} }{3} \Rightarrow a=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}= \frac{H}{4 \sqrt{3} } \Rightarrow H= 12}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{(4 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 12 = 144 \sqrt{3} \approx 249,4 cm^3}\)