rozwinięta powierzchnia boczna stożka

[MnMK]

Kąt rozwarcia stożka ma miarę alfa. Oblicz miarę łukową kąta środkowego rozwiniętej powierzchni bocznej tego stożka



Może mi ktoś wytłumaczyć jak wygląda łuk kąta środkowego rozwiniętej powierzchni bocznej w ogóle co to jest rozwinięta powierzchnia boczna?

[Akademicki]

wyobraź sobie siatkę stożka. składa się ona z koła i takiego "trójkąta o jednej krawędzi zaokrąglonej". w tym zadaniu mowa jest właśnie o tej krawędzi

[opti]

Mam pytanie: skąd wynika, że miara tego kąta, nazwijmy go beta, to długość obwodu podstawy dzielona przez długość tworzącej? L/l?

Z czego to wynika?

[anna_]

Mam pytanie: skąd wynika, że miara tego kąta, nazwijmy go beta, to długość obwodu podstawy dzielona przez długość tworzącej? L/l?

Z czego to wynika?

A kto Ci podał taki wzór?

[piasek101]

Wg mnie gra - czysta geometria.

[anna_]

Oż, myśłałam, że chodzi o kąt rozwarcia stożka.

Siatka stożka się przyda.
Powierzchnia boczna to wycinek koła.
Łuku tego wycinka skleja się z podstawą stożka, czyli długość tego łuku musi być równa obwodowi podstawy.
Promień wycinka to tworząca stożka czyli \(\displaystyle{ l}\)
Ze wzoru na długość łuku \(\displaystyle{ L=\beta \cdot l \Rightarrow \beta= \frac{L}{l}= \frac{2 \pi r}{l}}\)

[opti]

Chociaż: wzór na długość łuku to przecież kąt dzielony przez 360 stopni, i pomnożony przez długość obwodu - skąd ten wzór co podałaś? Takie proste, ale nie mogę jakoś tego złapać...

[anna_]

\(\displaystyle{ 360^o=2 \pi}\)

\(\displaystyle{ L= \frac{2 \pi l \beta}{360^o} =\frac{2 \pi l \beta}{2 \pi}=l \beta}\)

[opti]

Teraz jest definitywnie wszystko jasne. Bardzo Ci dziękuje za odpowiedź