oblicz wysokość ostrosłupa

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 9 lut 2010, o 20:51

Proszę o pomoc w zadaniu ponieważ jutro mam sprawdzian

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm.Oblicz wysokość ostrosłupa jeśli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 30stopni.

Z góry dziękuję za pomoc i liczę na szybką odpowiedź

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lut 2010, o 21:01

Najpierw wylicz połowę przekątnej podstawy, potem z funkcji trygonometrycznych lub z własności trójkąta 30-60-90 wyznacz H.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 9 lut 2010, o 21:03

NO to ja dotąd też doszedłem tylko gubię się w tym momencie jak wylicz połowę podstawy i niby mi wyjdzie z pierwiastkiem i potem z tego obliczyć wysokość

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lut 2010, o 21:07

Podaj obliczenia, sprawdzimy

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 9 lut 2010, o 21:12

no bo wzór na przekątną kwadratu to a pierwiastka z dwóch czyli połowa przekątnej to \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) i potem z zaleznosci wynika ze miedzy 90-30 jest a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) czyli zrobiłem \(\displaystyle{ 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}\) (za a podstawiłem \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\)) i wyszło mi \(\displaystyle{ 5\sqrt{6}}\) i nie wiem co dalej

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lut 2010, o 21:14

a czy miałeś funkcje trygonometryczne czy liczysz z własności trójkąta 30-60-90?

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 9 lut 2010, o 21:16

NO właśnie z zależności w trójkątach o kątach 90-60-30

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 9 lut 2010, o 21:16

Kąty 30 60 90
boki a, 2a, \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{2}=5 \sqrt{2}=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=H= \frac{5 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }=5 \sqrt{ \frac{5}{3} }}\)
I liczysz.
Pozdrawiam.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 9 lut 2010, o 21:18

a skąd wziąłeś te \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) ? bo \(\displaystyle{ \frac{d}{2}}\) to przekątna ?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lut 2010, o 21:21

OK, zerknij na zielony trójkąt prostokątny - to połówka trójkąta równobocznego (oznaczmy jego bok przez \(\displaystyle{ a}\)) gdzie \(\displaystyle{ H}\) to połowa boku trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ H= \frac{a}{2}}\) , \(\displaystyle{ \frac{d}{2}}\) to wysokość trójkąta równobocznego czyli \(\displaystyle{ \frac{d}{2}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) , zaś przeciwprostokątna to po prostu bok trójkąta równobocznego.
Skoro wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{d}{2} =5 \sqrt{2}}\) to z \(\displaystyle{ \frac{d}{2}= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) wyznacz \(\displaystyle{ a}\), weź połowę i masz wysokość.

radzym94 · Post autor: **radzym94** » 9 lut 2010, o 21:27

Ok panowie dzięki już zrobiłem to sam jakoś dałem radę i chyba dobrze bo wyszło mi tak jak w odpowiedzi z tyłu książki a zrobiłem to tak połowa przekątnej kwadratu(podstawy) to 5 pierwiastka z dwóch czyli to jest to samo co a pierwiastka z trzech z zależnosci 90-60-30.I z tego wyanaczyłem a czyli h i wyszło mi 5 pierwiastka z trzech/trzecich Dziękuje panowie za pomoc

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lut 2010, o 21:37

radzym94 pisze: i wyszło mi 5 pierwiastka z trzech/trzecich

Hmmm... \(\displaystyle{ H= \frac{5 \sqrt{6} }{3}}\)