sześcian przekątna

[joasska18]

Przekątna ściany sześcianu ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) Oblicz
- długość przekątnej d sześcianu
- sinus kąta między krawędzią sześcianu a jego przekątną,
- objętość sześcianu

Proszę o pomoc, przynajmniej pierwszą pauzę, a potem może jakoś pójdzie

[macpra]

skoro przekątna ściany wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\), to na początek obliczmy krawędź sześcianu a:

\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =2 \sqrt{3}\\\\
a= \sqrt{6}}\)

wzór na przekątną sześcianu:
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\)


dalej powinno pójść... w razie pytań pisz.

[joasska18]

i oczywiście podstawowej rzeczy tutaj nie rozumiem, mianowicie jak wyszło \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)
z tej postaci \(\displaystyle{ a= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }}\) ??

[macpra]

pozbywasz się pierwiastka z mianownika, czyli licznik i mianownik mnożysz przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

[wujomaro]

tak
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}= \sqrt{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{12} }{ \sqrt{2} }= \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= a^{3}}\)
Pozdrawiam.