Prostopadłościan wymiary?

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
dulek256
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 7 sty 2007, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasne
Podziękował: 2 razy

Prostopadłościan wymiary?

Post autor: dulek256 »

Witam.

Mam takie zadanie:
W prostopadłościanie przekątne ścian mają długości 5, \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\), \(\displaystyle{ 2\sqrt{13}}\). Oblicz wymiary tego prostopadłościanu.

Z góry dziękuje za pomoc.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Prostopadłościan wymiary?

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ a^2+b^2=5^2 \\
b^2+c^2=(3\sqrt{5})^2 \\
a^2+c^2=(2\sqrt{13})^2}\)
Awatar użytkownika
macpra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 591
Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Końskie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Prostopadłościan wymiary?

Post autor: macpra »

najlepiej to widać na siatce:



\(\displaystyle{ a^2+b^2=(2\sqrt{13})^2 \\ b^2+c^2=5^2 \\ a^2+c^2=(3\sqrt{5})^2}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Prostopadłościan wymiary?

Post autor: Lbubsazob »

Potem można to wyliczyć z układu równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2=25-b^2\\ a^2=52-c^2\end{cases} \\
25-b^2=52-c^2 \\
b^2=c^2-27 \\
b^2+c^2=45 \\
c^2+c^2-27=45 \\
2c^2=72 \\
c^2=36 \\
c=6 \\

b^2=45-36=9 \\
b=3 \\

a^2=25-9=16 \\
a=4}\)
ODPOWIEDZ