Mam problem z jednym podpunktem. Zad:
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego:
d) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 3m.
ma wyjść:24 i pierw. z 3(1+ pierw. z 7501) m kwadratowych
Ostrosłupy- pole powierzchni
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Ostrosłupy- pole powierzchni
\(\displaystyle{ P_{podstawy}= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = 24 \sqrt{3}}\)
aby obliczyć pole powierzchni bocznej musimy obliczyć wysokość ściany bocznej. Korzystamy z tw. Pitagorasa oraz wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym.
\(\displaystyle{ h_{rownobocznego}= \frac{a \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}}\)
wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ h^2=300^2+\left(2 \sqrt{3\right)^2}\\\\
h= \sqrt{90012} = 2 \sqrt{22503}}\)
Pole powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ P_b=6 \cdot \frac{4 \cdot 2 \sqrt{22503}}{2} = 24 \sqrt{22503}}\)
Pole całkowite
\(\displaystyle{ P_c=24 \sqrt{3} +24 \sqrt{22503} = 24 \sqrt{3} +24 \sqrt{3 \cdot 7501}= 24 \sqrt{3} +24 \sqrt{3} \cdot \sqrt{7501}=24\sqrt{3}(1+\sqrt{7501})}\)
aby obliczyć pole powierzchni bocznej musimy obliczyć wysokość ściany bocznej. Korzystamy z tw. Pitagorasa oraz wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym.
\(\displaystyle{ h_{rownobocznego}= \frac{a \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}}\)
wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ h^2=300^2+\left(2 \sqrt{3\right)^2}\\\\
h= \sqrt{90012} = 2 \sqrt{22503}}\)
Pole powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ P_b=6 \cdot \frac{4 \cdot 2 \sqrt{22503}}{2} = 24 \sqrt{22503}}\)
Pole całkowite
\(\displaystyle{ P_c=24 \sqrt{3} +24 \sqrt{22503} = 24 \sqrt{3} +24 \sqrt{3 \cdot 7501}= 24 \sqrt{3} +24 \sqrt{3} \cdot \sqrt{7501}=24\sqrt{3}(1+\sqrt{7501})}\)