2010 punktów,1000 na jednej płaszczyźnie. Ile czworościanów?

[Vastator]

Gdyby znalazl sie jakis szaleniec do tego zadania to prosze o rozwiazanie:)

W przestrzeni danych jest 2010 punktow, wsrod ktorych 1000 lezy na jednej plaszczyznie, a poza tym zadne cztery nie leza na jednej plaszczyznie. Oblicz, ile czworoscianow mozna utworzyc o wierzcholkach w tych punktach, przy zalozeniu, ze zadne trzy sposrod 1000 punktow lezacych na plaszczyznie nie leza na jednej prostej

[Adifek]

Pewnie źle, ale sens rozumowania chyba dobry

Mogą być 3 (chyba) sytuacje
1) 1 bok (3 wierzchołki) zawiera się w płaszczyźnie 1000 pkt. a ostatni wierzchołek jest wśród 1010 pkt.
\(\displaystyle{ {1000\choose 3} \cdot 1010}\)
2) 1 bok (3 wierzchołki) zawiera się w 1010 pkt. a ostatni w płaszczyźnie 1000 pkt.
\(\displaystyle{ {1010\choose 3} \cdot 1000}\)
3) cały czworościan jest zbudowany z 1010 pkt.
\(\displaystyle{ {1010\choose 4}}\)

To ostatnie jest wg mnie najbardziej wątpliwe. Ale to wszystko bardzo niepewne i pisze to bardziej dlatego, że sam jestem ciekawy rozwiązania.

[Vastator]

Jak do tego doszedles, tego nie wiem:) ale wezme pod uwage a noz jest to klucz do sukcesu

[Zouza]

Nie to nie jest dobry sposób - chociażby nie uwzględniłeś sytuacji kiedy na płaszczyźnie leży krawędź bryły czyli 2 wierzchołki a dwa pozostałe są poza nią a na dodatek to nie prawda że na płaszczyźnie jest 1000/3 trójkątów - przecież można w trójkąty łączyć każdy punkt z każdym - a punkt że "cały czworościan zbudowany jest z 1010 punktów w zasadzie nie ma znaczenia - ważne są zawsze 4 punkty i wydaje mi się że tak trzeba na to patrzeć "ile czwórek punktów tworzących potrzebną nam bryłę możemy mieć przy zadanych ograniczeniach (a raczej ułatwieniach )- rozumiem że w zadaniu nie chodzi o ilość niezależnych od siebie czworościanów funkcjonujących naraz ale o wszelkie możliwe w każdej możliwej konfiguracji (mylę się?) - jejć nie mam teraz czasu posiedzieć i policzyć - jak mi się uda to spróbuję za kilka dni do tego usiąść.

[Adifek]

nie uwzględniłeś sytuacji kiedy na płaszczyźnie leży krawędź bryły czyli 2 wierzchołki

Masz rację.

to nie prawda że na płaszczyźnie jest 1000/3 trójkątów

A gdzie tak napisałem?

punkt że "cały czworościan zbudowany jest z 1010 punktów w zasadzie nie ma znaczenia

Oczywiście, że ma znaczenie. Jest istotnie różny od pozostałych sytuacji. Poza tym, gdybyśmy tego przypadku nie wyróżnili, tylko brali jakieś 4 punkty, moglibyśmy trafić akurat na 4 punkty z płaszczyzny.

ważne są zawsze 4 punkty i wydaje mi się że tak trzeba na to patrzeć "ile czwórek punktów tworzących potrzebną nam bryłę możemy mieć przy zadanych ograniczeniach (a raczej ułatwieniach )

Przecież tak to rozpatrywałem?!

jak mi się uda to spróbuję za kilka dni do tego usiąść

Nie ma się co spieszyć, po PONAD DWÓCH LATACH kilka dni już autora nie zbawi...