Prostokątny kawałek papieru o powierzchni 180 cm ( kwadratowych) zwinięto w rulon na 2 sposoby tak , że w każdym przypadku tworzy powierzchnię boczną walca. Wiedzać że objętość walca jest 5 razy mniejsza od drugiego , oblicz :
a) wymiary prostokątnego kawałka papieru
b) obj. obydwu walcow.
Walec : prostokątny kawałek papieru
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Walec : prostokątny kawałek papieru
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ ab=180}\)
\(\displaystyle{ V_{I}=5 \cdot V_{II}}\)
I przypadek:
\(\displaystyle{ a=2 \pi r\\\\
r= \frac{a}{2 \pi} \\\\
h=b\\\\
V_{I}=\pi r^2 h=\pi \left(\frac{a}{2 \pi} \right)^2 \cdot b}\)
II przypadek:
\(\displaystyle{ b=2 \pi r\\\\
r= \frac{b}{2 \pi} \\\\
h=a\\\\
V_{I}=\pi r^2 h=\pi \left(\frac{b}{2 \pi} \right)^2 \cdot a}\)
a zatem układ równań do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \pi \left(\frac{a}{2 \pi} \right)^2 \cdot b = 5 \cdot \pi \left(\frac{b}{2 \pi} \right)^2 \cdot a \\ ab=180 \end{cases}}\)
mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ a=30\\\\
b=6\\\\
V_{I}= \frac{1350}{\pi} \\\\
V_{II}= \frac{270}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ ab=180}\)
\(\displaystyle{ V_{I}=5 \cdot V_{II}}\)
I przypadek:
\(\displaystyle{ a=2 \pi r\\\\
r= \frac{a}{2 \pi} \\\\
h=b\\\\
V_{I}=\pi r^2 h=\pi \left(\frac{a}{2 \pi} \right)^2 \cdot b}\)
II przypadek:
\(\displaystyle{ b=2 \pi r\\\\
r= \frac{b}{2 \pi} \\\\
h=a\\\\
V_{I}=\pi r^2 h=\pi \left(\frac{b}{2 \pi} \right)^2 \cdot a}\)
a zatem układ równań do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \pi \left(\frac{a}{2 \pi} \right)^2 \cdot b = 5 \cdot \pi \left(\frac{b}{2 \pi} \right)^2 \cdot a \\ ab=180 \end{cases}}\)
mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ a=30\\\\
b=6\\\\
V_{I}= \frac{1350}{\pi} \\\\
V_{II}= \frac{270}{\pi}}\)