Sześcian..objętość.

czeksa · Post autor: **czeksa** » 8 lut 2010, o 19:57

Witam!

Mam problem z jednym zadaniem.. kompletnie nie wiem nawet jak zacząć. ;/ proszę o pomoc!

Szescian przecieto plaszczyzna zawierajaca przekatna podstawy i tworzaca z podstawa kat 60 stopni. Powstaly w ten sposob przekroj jest trapezem rownoramiennym o dlugosci ramienia rownej b. Oblicz objetosc szescianu.

anaasia · Post autor: **anaasia** » 8 lut 2010, o 20:21

prosze o pomoc 176655.html

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 8 lut 2010, o 20:46

czeksa, zauważ trójkąt prostokątny z kątami 30 i 60, tam z funkcji trygonometrycznych wyraź niewiadome \(\displaystyle{ h}\) (wysokość trapezu) oraz \(\displaystyle{ w}\) za pomocą krawędzi sześcianu czyli \(\displaystyle{ a}\) (np. \(\displaystyle{ sin60^0= \frac{a}{h}}\) i wyznaczamy \(\displaystyle{ h}\)).
Po co nam \(\displaystyle{ w}\)? Zauważ, że \(\displaystyle{ y= \frac{a \sqrt{2} }{2}-w}\).
Spytasz po co \(\displaystyle{ y}\)? Trójkąty ABC oraz DEF są podobne czyli \(\displaystyle{ 2y=z}\). Znając zaś \(\displaystyle{ z}\) wyliczysz \(\displaystyle{ x}\) bo:
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{2} - z}{2}}\)
Ostatecznie z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ b^2=h^2+x^2}\)
Zarówno \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ x}\) masz wyrażone za pomocą \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) masz dane więc mamy równanie z jedną niewiadomą. Pozostaje wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)
PS Masz odpowiedź do tego zadania?

czeksa · Post autor: **czeksa** » 8 lut 2010, o 21:07

Dzieki wielkie! Niestety nie mam wyniku, tzn zapomniałam bo był BARDZO interesujący ) Jutro go poznam to napisze!